Задача №13762

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Неравенства:
1. $2^x⩾2$
2. $0,5^x⩾2$
3. $0,5^x⩽2$
4. $2^x⩽2$

Решения:
A. $[1;+\infty )$
B. $(-\infty ;1]$
C. $(-\infty ;-1]$
D. $[-1;+\infty )$

Решим каждое неравенство, приведя обе части к основанию $2\text{.}$ При решении используем свойство: если основание степени больше $1\text{,}$ то при переходе к показателям знак неравенства сохраняется.

1. $2^x⩾2$

$$2^x⩾2^1\Rightarrow x⩾1$$

Решению соответствует промежуток $[1;+\infty )\text{.}$ Это вариант A.

2. $0,5^x⩾2$

Представим $0,5$ как $2^{-1}\text{:}$

$$(2^{-1}{)}^x⩾2^1\Rightarrow 2^{-x}⩾2^1$$

Так как $2>1\text{,}$ получаем:

$$-x⩾1\Rightarrow x⩽-1$$

Решению соответствует промежуток $(-\infty ;-1]\text{.}$ Это вариант C.

3. $0,5^x⩽2$

Аналогично пункту 2:

$$2^{-x}⩽2^1\Rightarrow -x⩽1\Rightarrow x⩾-1$$

Решению соответствует промежуток $[-1;+\infty )\text{.}$ Это вариант D.

4. $2^x⩽2$

$$2^x⩽2^1\Rightarrow x⩽1$$

Решению соответствует промежуток $(-\infty ;1]\text{.}$ Это вариант B.

Запишем полученное соответствие:
1 — A, 2 — C, 3 — D, 4 — B.

Ответ: 1A2C3D4B