Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3 , и на 5 даёт в остатке 2 и цифры в записи которого чётные. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

1. Обозначим искомое число через N . По условию при делении на 3 и на 5 число N даёт в остатке 2 . Это означает, что число N - 2 делится нацело и на 3 , и на 5 . 2. Так как числа 3 и 5 взаимно простые, их наименьшее общее кратное равно 3 * 5 = 15 . Следовательно, число N - 2 делится на 15 , и число N можно представить в виде: N = 15k + 2, где k in N 3. Выясним возможную последнюю цифру числа N . Поскольку при делении на 5 остаток равен 2 , число N должно оканчиваться на 2 или на 7 . По условию все цифры числа чётные, значит, последняя цифра может быть только 2 . 4. Пусть трёхзначное число имеет вид ab2 . Сумма его цифр равна a + b + 2 . По признаку делимости на 3 , остаток от деления числа на 3 равен остатку от деления суммы его цифр на 3 . Тогда: a + b + 2 = 3m + 2 => a + b = 3m То есть сумма первых двух цифр должна делиться на 3 . При этом цифры a и b должны быть чётными ( a, b in 0; 2; 4; 6; 8 ) и первая цифра a != 0 . 5. Подберём подходящие пары (a; b) : - если a = 2 , то b может быть 4 (так как 2 + 4 = 6 делится на 3 ), получаем число 242 ; - если a = 4 , то b может быть 2 (сумма 6 ) или 8 (сумма 12 ), получаем числа 422 или 482 ; - если a = 6 , то b может быть 0 (сумма 6 ) или 6 (сумма 12 ), получаем числа 602 или 662 ; - если a = 8 , то b может быть 4 (сумма 12 ), получаем число 842 . 6. Проверим число 242 : оно трёхзначное, все цифры чётные, 242 = 5 * 48 + 2 (остаток 2 ), 242 = 3 * 80 + 2 (остаток 2 ). Условия выполнены. Ответ: 242

242