В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 49 , во втором — 97 , в третьем — 146 , а сумма чисел в каждой строке больше 18 , но меньше 21 . Сколько всего строк в таблице?

Пусть n — количество строк в таблице. 1. Найдём общую сумму всех натуральных чисел в таблице. По условию она складывается из сумм по столбцам: S = 49 + 97 + 146 = 292 2. Обозначим сумму чисел в i -й строке как S_i . По условию в каждую клетку вписали натуральное число, следовательно, сумма в каждой строке — целое число. Из условия 18 < S_i < 21 следует, что S_i может принимать только два значения: 19 или 20 . 3. Пусть k — количество строк, сумма чисел в которых равна 19 , а m — количество строк с суммой 20 . Тогда общее количество строк n = k + m . 4. Составим уравнение для общей суммы всех чисел в таблице: 19k + 20m = 292 5. Выразим k через n и m : k = n - m . Подставим в уравнение: 19(n - m) + 20m = 292 => 19n - 19m + 20m = 292 => 19n + m = 292 6. Так как m — это количество строк, оно должно удовлетворять условию 0 m n . Из уравнения m = 292 - 19n следует: — 292 - 19n 0 => 19n 292 => n 15,36... — 292 - 19n n => 20n 292 => n 14,6 7. Единственное целое число в интервале [14,6; 15,36] — это n = 15 . 8. Проверим: если n = 15 , то m = 292 - 19 * 15 = 292 - 285 = 7 . Тогда k = 15 - 7 = 8 . Сумма: 8 * 19 + 7 * 20 = 152 + 140 = 292 . Условие выполняется. Ответ: 15.

15