Задача №13749

Число $m$ равно ${\log }_{3}5\text{.}$

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

Числа:

• $6-m$
• $m^2+\frac{1}{2}$
• $-\frac{2}{m}$
• $m-1$

Отрезки:

• $[-2;-1]$
• $[0;1]$
• $[2;3]$
• $[4;5]$

Оценим значение числа $m={\log }_{3}5\text{.}$ Так как логарифмическая функция с основанием $3>1$ является возрастающей и $3^1<5<3^2\text{,}$ то:

$${\log }_{3}3<{\log }_{3}5<{\log }_{3}9\Rightarrow 1<m<2$$

Уточним оценку: $3^{1,5}=\sqrt{3^3}=\sqrt{27}\approx 5,2\text{.}$ Поскольку $5<5,2\text{,}$ то $m$ чуть меньше $1,5\text{.}$ Примем $m\approx 1,46\text{.}$

Оценим каждое из предложенных чисел:

1. $6-m\text{:}$
Так как $1<m<2\text{,}$ то $-2<-m<-1\text{.}$ Прибавив 6, получим:

$$4<6-m<5$$

Число принадлежит отрезку $[4;5]$ (номер 4).

2. $m^2+\frac{1}{2}\text{:}$
Так как $1,4<m<1,5\text{,}$ то $1,96<m^2<2,25\text{.}$ Прибавив $0,5\text{,}$ получим:

$$2,46<m^2+0,5<2,75$$

Число принадлежит отрезку $[2;3]$ (номер 3).

3. $-\frac{2}{m}\text{:}$
Так как $1<m<2\text{,}$ то $\frac{1}{2}<\frac{1}{m}<1\text{.}$ Умножив на $-2$ (знак неравенства меняется):

$$-2<-\frac{2}{m}<-1$$

Число принадлежит отрезку $[-2;-1]$ (номер 1).

4. $m-1\text{:}$
Так как $1<m<2\text{,}$ то:

$$0<m-1<1$$

Число принадлежит отрезку $[0;1]$ (номер 2).

Запишем полученную последовательность цифр: 4312.

Ответ: 4312