Задача №13748

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Неравенства:
1. ${\log }_{3}x>1$
2. ${\log }_{3}x<-1$
3. ${\log }_{3}x>-1$
4. ${\log }_{3}x<1$

Решения:
A. $0<x<\frac{1}{3}$
B. $0<x<3$
C. $x>\frac{1}{3}$
D. $x>3$

Решим каждое из логарифмических неравенств. Так как основание логарифма $3>1\text{,}$ логарифмическая функция возрастает, поэтому при переходе от логарифмов к их аргументам знак неравенства не меняется. Также учтём область определения логарифма: $x>0\text{.}$

1. ${\log }_{3}x>1\Rightarrow x>3^1\Rightarrow x>3\text{.}$ Этому решению соответствует вариант D.

2. ${\log }_{3}x<-1\Rightarrow 0<x<3^{-1}\Rightarrow 0<x<\frac{1}{3}\text{.}$ Этому решению соответствует вариант A.

3. ${\log }_{3}x>-1\Rightarrow x>3^{-1}\Rightarrow x>\frac{1}{3}\text{.}$ Этому решению соответствует вариант C.

4. ${\log }_{3}x<1\Rightarrow 0<x<3^1\Rightarrow 0<x<3\text{.}$ Этому решению соответствует вариант B.

Таким образом, получаем соответствие: 1 — D, 2 — A, 3 — C, 4 — B.

Ответ: DACB