Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: (x - 1)^2 (x - 5) < 0 (x - 1)(x - 5) < 0 (x - 1)/(x - 5) > 0 ((x - 5)^2)/(x - 1) > 0 Решения: А. (-inf; 1) U (1; 5) Б. (1; 5) В. (1; 5) U (5; +inf) Г. (-inf; 1) U (5; +inf)
Решим каждое неравенство методом интервалов: (x - 1)^2 (x - 5) < 0 Множитель (x - 1)^2 всегда неотрицателен: (x - 1)^2 0 . Для того чтобы произведение было строго меньше нуля, необходимо выполнение условий: cases x - 5 < 0, x - 1 != 0 cases => cases x < 5, x != 1 cases Решение: (-inf; 1) U (1; 5) , что соответствует варианту А. (x - 1)(x - 5) < 0 Корнями выражения в левой части являются x = 1 и x = 5 . Согласно методу интервалов (или свойствам квадратичной функции, график которой — парабола с ветвями вверх), выражение принимает отрицательные значения на интервале между корнями. Решение: (1; 5) , что соответствует варианту Б. (x - 1)/(x - 5) > 0 Дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Это равносильно условию (x - 1)(x - 5) > 0 при условии x != 5 . Методом интервалов определяем, что выражение положительно вне промежутка между корнями. Решение: (-inf; 1) U (5; +inf) , что соответствует варианту Г. ((x - 5)^2)/(x - 1) > 0 Числитель (x - 5)^2 всегда неотрицателен. Чтобы дробь была строго больше нуля, необходимо, чтобы знаменатель был положителен, а числитель не был равен нулю: cases x - 1 > 0, x - 5 != 0 cases => cases x > 1, x != 5 cases Решение: (1; 5) U (5; +inf) , что соответствует варианту В. Запишем соответствие: 1 — А, 2 — Б, 3 — Г, 4 — В. Ответ: АБГВ
АБГВ