Найдите четырёхзначное число, кратное 18, произведение цифр которого больше 16, но меньше 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

1. Число делится на 18, следовательно, оно одновременно делится на 2 и на 9. - Делимость на 2 означает, что число чётное (последняя цифра 0, 2, 4, 6 или 8). - Делимость на 9 означает, что сумма цифр числа кратна 9. 2. Пусть искомое число — abcd . По условию произведение его цифр P = a * b * c * d удовлетворяет условию 16 < P < 24 . Так как произведение больше 16, в записи числа нет нулей. Следовательно, последняя цифра d in 2; 4; 6; 8 . 3. Рассмотрим возможные значения произведения P (целые числа от 17 до 23): - 17, 19, 23 — простые числа, не могут быть разложены на 4 однозначных множителя. - 22 — имеет делитель 11, что невозможно для цифры. - 21 — раскладывается как 1 * 1 * 3 * 7 . Сумма цифр: 1 + 1 + 3 + 7 = 12 (не кратна 9). - 20 — раскладывается как 1 * 1 * 4 * 5 (сумма 11) или 1 * 2 * 2 * 5 (сумма 10). Суммы не кратны 9. - 18 — раскладывается на множители: а) 1; 1; 2; 9 (сумма 13 — не подходит); б) 1; 1; 3; 6 (сумма 11 — не подходит); в) 1; 2; 3; 3 (сумма 1 + 2 + 3 + 3 = 9 — подходит). 4. Для набора цифр 1; 2; 3; 3 сумма равна 9. Чтобы число было чётным, оно должно оканчиваться на 2. Возможные варианты: 1332, 3132, 3312. 5. Проверим число 1332: - Оно четырёхзначное; - Кратность 18: 1332 : 18 = 74 (верно); - Произведение цифр: 1 * 3 * 3 * 2 = 18 . Условие 16 < 18 < 24 выполняется. Ответ: 1332

1332