Задача №13735

В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось $5\text{,}$ и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным $1590\text{.}$ Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённым по правилам округления? (Например, $3,2$ округляется до $3\text{;}$ $4,5$ — до $5\text{;}$ а $2,8$ — до $3\text{.}$)

Разложим число $1590$ на простые множители:

По условию Петя выписал $5$ отметок (от $2$ до $5$) и некоторые из них перемножил. В разложении присутствует простое число $53\text{.}$ Так как отметки не могут быть больше $5\text{,}$ число $53$ не может являться произведением нескольких отметок. Следовательно, число $53$ было получено путём записи двух отметок «5» и «3» подряд.

У Пети было всего $5$ отметок. Две из них ($5$ и $3$) образовали число $53\text{.}$ Оставшиеся три множителя из разложения ($2\text{,}$ $3$ и $5$) являются остальными тремя отметками. Таким образом, набор отметок Пети: $5,3,2,3,5\text{.}$

Вычислим среднее арифметическое этих отметок:

Согласно правилам округления, число $3,6$ округляется до ближайшего целого числа $4\text{.}$

Ответ: 4