Найдите четырёхзначное число, кратное 15 , произведение цифр которого больше 0 , но меньше 25 . В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Для того чтобы число было кратно 15 , оно должно одновременно делиться на 3 и на 5 . Число делится на 5 , если его последняя цифра — 0 или 5 . Однако по условию произведение цифр числа больше 0 , значит, в записи числа не может быть нулей. Следовательно, последняя цифра числа равна 5 . Пусть искомое четырёхзначное число имеет вид abc5 . Произведение его цифр равно P = a * b * c * 5 . По условию: 0 < a * b * c * 5 < 25 Разделим все части неравенства на 5 : 0 < a * b * c < 5 Поскольку a, b, c — натуральные числа (цифры от 1 до 9 ), произведение a * b * c может принимать значения 1 , 2 , 3 или 4 . Число делится на 3 , если сумма его цифр S = a + b + c + 5 кратна 3 . Рассмотрим возможные наборы цифр для a, b, c : Если a * b * c = 1 , то это цифры 1; 1; 1 . Сумма S = 1 + 1 + 1 + 5 = 8 (не делится на 3 ). Если a * b * c = 2 , то это цифры 1; 1; 2 . Сумма S = 1 + 1 + 2 + 5 = 9 (делится на 3 ). Подходит. Если a * b * c = 3 , то это цифры 1; 1; 3 . Сумма S = 1 + 1 + 3 + 5 = 10 (не делится на 3 ). Если a * b * c = 4 , то это наборы 1; 1; 4 или 1; 2; 2 . Суммы соответственно S = 1 + 1 + 4 + 5 = 11 и S = 1 + 2 + 2 + 5 = 10 (не делятся на 3 ). Из набора цифр 1, 1, 2 и 5 можно составить числа 1125 , 1215 или 2115 . Выберем любое из них. Проверка для числа 1125 : Кратно 15 : 1125 : 15 = 75 (верно). Произведение цифр: 1 * 1 * 2 * 5 = 10 . Условие 0 < 10 < 25 выполняется. Ответ: 1125
1125