Задача №13730

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

Числа:
А) $\sqrt{6}+\sqrt{5}$
Б) $\sqrt{6}:\sqrt{5}$
В) $2\sqrt{6}-\sqrt{5}$
Г) $(\sqrt{6}{)}^3-9$

Отрезки:
1) $[1;2]$
2) $[2;3]$
3) $[4;5]$
4) $[5;6]$

Оценим значения корней $\sqrt{5}$ и $\sqrt{6}\text{.}$ Известно, что $2,2<\sqrt{5}<2,3$ и $2,4<\sqrt{6}<2,5\text{,}$ поскольку:

$$2,2^2=4,84;2,3^2=5,29;2,4^2=5,76;2,5^2=6,25.$$

Используем эти оценки для каждого случая.

1) Для выражения $\sqrt{6}+\sqrt{5}\text{:}$

$$\sqrt{6}+\sqrt{5}>2,4+2,2=4,6;$$ $$\sqrt{6}+\sqrt{5}<2,5+2,3=4,8.$$

Так как $4,6>4$ и $4,8<5\text{,}$ число принадлежит отрезку $[4;5]\text{.}$ Это отрезок под номером 3.

2) Для выражения $\sqrt{6}:\sqrt{5}=\sqrt{\frac{6}{5}}=\sqrt{1,2}\text{:}$

$$\sqrt{1,2}>1\text{ и }\sqrt{1,2}<\sqrt{1,21}=1,1.$$

Поскольку $1<\sqrt{1,2}<1,1<2\text{,}$ число принадлежит отрезку $[1;2]\text{.}$ Это отрезок под номером 1.

3) Для выражения $2\sqrt{6}-\sqrt{5}\text{:}$

$$2\sqrt{6}>2\cdot 2,4=4,8\text{ и }2\sqrt{6}<2\cdot 2,5=5,0.$$

Так как $\sqrt{5}<2,3\text{,}$ то $2\sqrt{6}-\sqrt{5}>4,8-2,3=2,5\text{.}$
Так как $\sqrt{5}>2,2\text{,}$ то $2\sqrt{6}-\sqrt{5}<5,0-2,2=2,8\text{.}$

В обоих случаях $2<2,5<2,8<3\text{,}$ поэтому число принадлежит отрезку $[2;3]\text{.}$ Это отрезок под номером 2.

4) Для выражения $(\sqrt{6}{)}^3-9\text{:}$

$$(\sqrt{6}{)}^3-9=6\sqrt{6}-9.$$

Используем оценку $2,4<\sqrt{6}<2,5\text{:}$

$$6\sqrt{6}-9>6\cdot 2,4-9=14,4-9=5,4;$$ $$6\sqrt{6}-9<6\cdot 2,5-9=15-9=6.$$

Так как $5,4>5$ и выражение меньше 6, число принадлежит отрезку $[5;6]\text{.}$ Это отрезок под номером 4.

Таким образом, получаем соответствие: А — 3, Б — 1, В — 2, Г — 4.

Ответ: 3124