Найдите четырёхзначное натуральное число, большее 6500, но меньшее 7500, которое делится на 15 и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Пусть четырёхзначное число записывается цифрами a,b,c,d (где a — цифра тысяч). Условия:
1. 6500<abcd<7500, поэтому a=6 или a=7.
2. Цифры строго убывают: a>b>c>d.
3. Число делится на 15, значит, делится на 3 и на 5.
Из делимости на 5 следует, что d=0 или d=5.
Рассмотрим случай a=6.
Число должно быть больше 6500, поэтому b⩾5. Из a>b следует b<6, так что b=5. Теперь a=6,b=5 и 6>5>c>d.
Если d=5, то c>d=5, но c<b=5, противоречие. Значит, d=0.
Тогда c>d=0, поэтому c — цифра от 1 до 4. Число имеет вид 65c0.
Сумма цифр 6+5+c+0=11+c должна делиться на 3. Проверяем c∈{1;2;3;4}:
1. c=1: сумма 12 делится на 3⇒ число 6510.
2. c=2: сумма 13 не делится на 3.
3. c=3: сумма 14 не делится на 3.
4. c=4: сумма 15 делится на 3⇒ число 6540.
Рассмотрим случай a=7.
Число меньше 7500, поэтому b<5. Также a>b, так что b⩽4. Возможные значения b∈{4;3;2;1}. Но b>c>d.
Если d=5, то c>d=5, но c<b⩽4, невозможно. Значит, d=0.
Теперь a=7,d=0 и 7>b>c>0. Сумма цифр 7+b+c+0=7+b+c должна делиться на 3.
Переберём варианты для b:
1. b=4: c∈{3;2;1}.
2. b=3: c∈{2;1}.
3. b=2: c=1, сумма 10 не делится.
4. b=1: нет подходящего c (так как 1>c>0, что невозможно для целых чисел, нарушается строгое убывание).
Итак, возможные числа: 6510,6540,7320,7410. В ответе можно указать любое из них, например, 6510.
Ответ: 6510
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Алгебра
ФИПИ