Найдите четырёхзначное натуральное число, большее 6500 , но меньшее 7500 , которое делится на 15 и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть четырёхзначное число записывается цифрами a, b, c, d (где a — цифра тысяч). Условия: 1. 6500 < abcd < 7500 , поэтому a = 6 или a = 7 . 2. Цифры строго убывают: a > b > c > d . 3. Число делится на 15 , значит, делится на 3 и на 5 . Из делимости на 5 следует, что d = 0 или d = 5 . Рассмотрим случай a = 6 . Число должно быть больше 6500 , поэтому b 5 . Из a > b следует b < 6 , так что b = 5 . Теперь a = 6, b = 5 и 6 > 5 > c > d . Если d = 5 , то c > d = 5 , но c < b = 5 , противоречие. Значит, d = 0 . Тогда c > d = 0 , поэтому c — цифра от 1 до 4 . Число имеет вид 65c0 . Сумма цифр 6 + 5 + c + 0 = 11 + c должна делиться на 3 . Проверяем c in 1; 2; 3; 4 : 1. c = 1 : сумма 12 делится на 3 => число 6510 . 2. c = 2 : сумма 13 не делится на 3 . 3. c = 3 : сумма 14 не делится на 3 . 4. c = 4 : сумма 15 делится на 3 => число 6540 . Рассмотрим случай a = 7 . Число меньше 7500 , поэтому b < 5 . Также a > b , так что b 4 . Возможные значения b in 4; 3; 2; 1 . Но b > c > d . Если d = 5 , то c > d = 5 , но c < b 4 , невозможно. Значит, d = 0 . Теперь a = 7, d = 0 и 7 > b > c > 0 . Сумма цифр 7 + b + c + 0 = 7 + b + c должна делиться на 3 . Переберём варианты для b : 1. b = 4 : c in 3; 2; 1 . - c = 3 : сумма 14 не делится. - c = 2 : сумма 13 не делится. - c = 1 : сумма 12 делится => число 7410 . 2. b = 3 : c in 2; 1 . - c = 2 : сумма 12 делится => число 7320 . - c = 1 : сумма 11 не делится. 3. b = 2 : c = 1 , сумма 10 не делится. 4. b = 1 : нет подходящего c (так как 1 > c > 0 , что невозможно для целых чисел, нарушается строгое убывание). Итак, возможные числа: 6510, 6540, 7320, 7410 . В ответе можно указать любое из них, например, 6510 . Ответ: 6510

6510