Задача №13723

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 18, 15 и 20. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.

Обозначим ширины левого и правого вертикальных столбцов через $a$ и $b\text{,}$ а высоты верхней и нижней горизонтальных полос через $c$ и $d\text{.}$ Тогда площади четырёх прямоугольников равны:

• левый верхний: $a\cdot c\text{,}$
• правый верхний: $b\cdot c\text{,}$
• правый нижний: $b\cdot d\text{,}$
• левый нижний: $a\cdot d\text{.}$

По условию (начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке):

Искомая площадь четвёртого (левого нижнего) прямоугольника равна $a\cdot d\text{.}$

Заметим, что произведение площадей прямоугольников, расположенных по одной диагонали, равно произведению площадей по другой диагонали, так как и то, и другое равно $a\cdot b\cdot c\cdot d\text{:}$

Подставим известные значения:

Тогда:

Ответ: 24