Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 18, 15 и 20. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.

Обозначим ширины левого и правого вертикальных столбцов через a и b , а высоты верхней и нижней горизонтальных полос через c и d . Тогда площади четырёх прямоугольников равны: - левый верхний: a* c , - правый верхний: b* c , - правый нижний: b* d , - левый нижний: a* d . По условию (начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке): a* c = 18, b* c = 15, b* d = 20. Искомая площадь четвёртого (левого нижнего) прямоугольника равна a* d . Заметим, что произведение площадей прямоугольников, расположенных по одной диагонали, равно произведению площадей по другой диагонали, так как и то, и другое равно a* b* c* d : (a* c)*(b* d) = (b* c)*(a* d). Подставим известные значения: 18* 20 = 15* (a* d). Тогда: a* d = (18* 20)/(15) = (360)/(15) = 24. Ответ: 24

24