Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Алгебра
ФИПИ
Установите соответствие между неравенствами и их решениями:
Неравенства:
1. x2+7x−30⩽0
2. x2−11x+30⩾0
3. x2+11x+30⩾0
4. x2−7x−30⩽0
Решения:
A. (−∞;5]∪[6;+∞)
B. (−∞;−6]∪[−5;+∞)
C. [−3;10]
D. [−10;3]
Для каждого неравенства решим соответствующее квадратное уравнение и применим метод интервалов.
1. Неравенство x2+7x−30⩽0:
Решим уравнение x2+7x−30=0.
Дискриминант:
D=72−4⋅1⋅(−30)=49+120=169=132.Корни:
x1=2−7−13=2−20=−10,x2=2−7+13=26=3.Коэффициент при x2 равен 1 (1>0), поэтому ветви параболы направлены вверх. Неравенство ⩽0 выполняется между корнями, включая корни:
x∈[−10;3].
Это соответствует решению D.
2. Неравенство x2−11x+30⩾0:
Решим уравнение x2−11x+30=0.
Дискриминант:
D=(−11)2−4⋅1⋅30=121−120=1.Корни:
x1=211−1=210=5,x2=211+1=212=6.Парабола ветвями вверх. Неравенство ⩾0 выполняется вне корней, включая корни:
x∈(−∞;5]∪[6;+∞).
Это соответствует решению A.
3. Неравенство x2+11x+30⩾0:
Решим уравнение x2+11x+30=0.
Дискриминант:
D=112−4⋅1⋅30=121−120=1.Корни:
x1=2−11−1=2−12=−6,x2=2−11+1=2−10=−5.Парабола ветвями вверх. Неравенство ⩾0 выполняется вне корней, включая корни:
x∈(−∞;−6]∪[−5;+∞).
Это соответствует решению B.
4. Неравенство x2−7x−30⩽0:
Решим уравнение x2−7x−30=0.
Дискриминант:
D=(−7)2−4⋅1⋅(−30)=49+120=169=132.Корни:
x1=27−13=2−6=−3,x2=27+13=220=10.Парабола ветвями вверх. Неравенство ⩽0 выполняется между корнями, включая корни:
x∈[−3;10].
Это соответствует решению C.
Итак, установлено соответствие: 1 — D, 2 — A, 3 — B, 4 — C.
Ответ: 1D2A3B4C