Установите соответствие между неравенствами и их решениями: Неравенства: 1. x^2 + 7x - 30 0 2. x^2 - 11x + 30 0 3. x^2 + 11x + 30 0 4. x^2 - 7x - 30 0 Решения: A. (-inf; 5] U [6; +inf) B. (-inf; -6] U [-5; +inf) C. [-3; 10] D. [-10; 3]

Для каждого неравенства решим соответствующее квадратное уравнение и применим метод интервалов. 1. Неравенство x^2 + 7x - 30 0 : Решим уравнение x^2 + 7x - 30 = 0 . Дискриминант: D = 7^2 - 4 * 1 * (-30) = 49 + 120 = 169 = 13^2. Корни: x_1 = (-7 - 13)/(2) = (-20)/(2) = -10, x_2 = (-7 + 13)/(2) = (6)/(2) = 3. Коэффициент при x^2 равен 1 ( 1 > 0 ), поэтому ветви параболы направлены вверх. Неравенство 0 выполняется между корнями, включая корни: x in [-10; 3] . Это соответствует решению D. 2. Неравенство x^2 - 11x + 30 0 : Решим уравнение x^2 - 11x + 30 = 0 . Дискриминант: D = (-11)^2 - 4 * 1 * 30 = 121 - 120 = 1. Корни: x_1 = (11 - 1)/(2) = (10)/(2) = 5, x_2 = (11 + 1)/(2) = (12)/(2) = 6. Парабола ветвями вверх. Неравенство 0 выполняется вне корней, включая корни: x in (-inf; 5] U [6; +inf) . Это соответствует решению A. 3. Неравенство x^2 + 11x + 30 0 : Решим уравнение x^2 + 11x + 30 = 0 . Дискриминант: D = 11^2 - 4 * 1 * 30 = 121 - 120 = 1. Корни: x_1 = (-11 - 1)/(2) = (-12)/(2) = -6, x_2 = (-11 + 1)/(2) = (-10)/(2) = -5. Парабола ветвями вверх. Неравенство 0 выполняется вне корней, включая корни: x in (-inf; -6] U [-5; +inf) . Это соответствует решению B. 4. Неравенство x^2 - 7x - 30 0 : Решим уравнение x^2 - 7x - 30 = 0 . Дискриминант: D = (-7)^2 - 4 * 1 * (-30) = 49 + 120 = 169 = 13^2. Корни: x_1 = (7 - 13)/(2) = (-6)/(2) = -3, x_2 = (7 + 13)/(2) = (20)/(2) = 10. Парабола ветвями вверх. Неравенство 0 выполняется между корнями, включая корни: x in [-3; 10] . Это соответствует решению C. Итак, установлено соответствие: 1 — D, 2 — A, 3 — B, 4 — C. Ответ: 1D2A3B4C

1) D 2) A 3) B 4) C