Найдите пятизначное число, кратное 22, любые две соседние цифры которого отличаются на 3. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Поскольку число кратно 22, оно делится на 2 и на 11. 1. Делимость на 2 означает, что последняя цифра числа чётная. 2. Делимость на 11: для пятизначного числа с цифрами a, b, c, d, e (где a — первая цифра, e — последняя) разность (a + c + e) - (b + d) должна делиться на 11. 3. Условие на соседние цифры: любые две соседние цифры отличаются на 3, то есть: |a - b| = 3, |b - c| = 3, |c - d| = 3, |d - e| = 3. Цифры a, b, c, d, e — целые от 0 до 9, причём a != 0 . Будем искать пример такого числа. Выберем последнюю цифру e = 0 (она чётная). Тогда из условия |d - e| = 3 получаем |d - 0| = 3 , значит, d = 3 (так как d 0 ). Для цифры c : |c - d| = |c - 3| = 3 , поэтому c = 6 или c = 0 . Рассмотрим случай c = 6 . Тогда для b : |b - c| = |b - 6| = 3 , откуда b = 9 или b = 3 . Возьмём b = 9 . Теперь для a : |a - b| = |a - 9| = 3 , поэтому a = 6 (так как a = 12 не является цифрой). Получили цифры: a = 6 , b = 9 , c = 6 , d = 3 , e = 0 . Число: 69630 . Проверим делимость на 11: (a + c + e) - (b + d) = (6 + 6 + 0) - (9 + 3) = 12 - 12 = 0, что делится на 11. Число чётное, так как e = 0 . Условие на соседние цифры выполнено. Ответ: 69630

69630