Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 12, произведение цифр которого равно 10. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Пусть четырёхзначное число состоит из цифр a, b, c, d , где a != 0 . По условию произведение цифр равно 10: a * b * c * d = 10. Так как цифры — это целые числа от 0 до 9, а 10 = 2 * 5 , то набор цифр должен содержать 2 и 5, а остальные две цифры — единицы. Следовательно, цифры числа — это 1, 1, 2, 5 в некотором порядке. Число должно быть кратно 12, то есть делиться одновременно на 3 и на 4. Признак делимости на 3: сумма цифр должна делиться на 3. Сумма цифр: 1 + 1 + 2 + 5 = 9, что делится на 3. Поэтому любое число, составленное из этих цифр, делится на 3. Признак делимости на 4: число, образованное последними двумя цифрами, должно делиться на 4. Рассмотрим возможные двузначные окончания из цифр 1, 1, 2, 5. Проверим, какие из них делятся на 4: 11 — не делится на 4; 12 — делится на 4 (так как 12 = 4 * 3 ); 15 — не делится на 4; 21 — не делится на 4; 25 — не делится на 4; 51 — не делится на 4; 52 — делится на 4 (так как 52 = 4 * 13 ). Таким образом, подходят окончания 12 и 52. Если последние две цифры 12, то первые две цифры — оставшиеся 1 и 5. Получаем числа 1512 и 5112. Если последние две цифры 52, то первые две цифры — оставшиеся 1 и 1. Получаем число 1152. Проверим делимость на 12: 1512 : 12 = 126; 5112 : 12 = 426; 1152 : 12 = 96. Все полученные числа делятся на 12. В ответ можно записать любое из них. Ответ: 1152
1152