Найдите трёхзначное число A , обладающее тремя свойствами: — сумма цифр числа A делится на 5; — сумма цифр числа A + 4 делится на 5; — число A больше 350 и меньше 400. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Поскольку число A трёхзначное и лежит в интервале 350 < A < 400 , его первая цифра равна 3. Пусть A = 3bc , где b — цифра десятков, c — цифра единиц. Тогда: 1. Сумма цифр числа A : S_1 = 3 + b + c . По условию S_1 делится на 5. 2. Рассмотрим число A + 4 . В зависимости от значения c возможны случаи: **Случай 1:** c 5 . Тогда при прибавлении 4 переноса в следующий разряд нет, и A + 4 = 3b(c+4) . Сумма цифр: S_2 = 3 + b + (c + 4) = S_1 + 4. Для делимости S_2 на 5 нужно S_1 + 4 === 0 +-od5 , т. е. S_1 === 1 +-od5 . Но из первого условия S_1 === 0 +-od5 . Противоречие. Значит, этот случай невозможен. **Случай 2:** c 6 . Тогда при прибавлении 4 есть перенос из разряда единиц в десятки. Рассмотрим подслучаи: *Подслучай 2а:* Если b 8 , то A + 4 = 3(b+1)(c-6) . Сумма цифр: S_2 = 3 + (b + 1) + (c - 6) = S_1 - 5. Если S_1 делится на 5, то S_2 = S_1 - 5 также делится на 5. Таким образом, условия совместимы. *Подслучай 2b:* Если b = 9 , то A + 4 = 400 + (c - 6) , и сумма его цифр S_2 = 4 + 0 + (c - 6) = c - 2 . Требование S_2 === 0 +-od5 и S_1 === 0 +-od5 приводит к системе: cases 3 + 9 + c === 0 +-od5 c - 2 === 0 +-od5 cases => cases c === 3 +-od5 c === 2 +-od5 cases Система не имеет решений, так как c не может одновременно удовлетворять обоим условиям. 3. Итак, подходит только подслучай 2а: c 6 , b 8 , и S_1 = 3 + b + c делится на 5. Это равносильно условию b + c === 2 +-od5 . 4. Переберём возможные значения b от 5 до 8 и c от 6 до 9: — При b = 5 : 5 + c === 2 +-od5 => c === 2 +-od5 . Из c in 6; 7; 8; 9 подходит c = 7 . Получаем A = 357 . — При b = 6 : 6 + c === 2 +-od5 => c === 1 +-od5 . Из c in 6; 7; 8; 9 подходит c = 6 . Получаем A = 366 . — При b = 7 : 7 + c === 2 +-od5 => c === 0 +-od5 . Нет подходящих c . — При b = 8 : 8 + c === 2 +-od5 => c === 4 +-od5 . Из c in 6; 7; 8; 9 подходит c = 9 . Получаем A = 389 . 5. Проверим числа: — A = 357 : сумма цифр 3 + 5 + 7 = 15 (делится на 5); A + 4 = 361 , сумма цифр 3 + 6 + 1 = 10 (делится на 5). — A = 366 : сумма цифр 3 + 6 + 6 = 15 ; A + 4 = 370 , сумма цифр 3 + 7 + 0 = 10 . — A = 389 : сумма цифр 3 + 8 + 9 = 20 ; A + 4 = 393 , сумма цифр 3 + 9 + 3 = 15 . 6. Все найденные числа удовлетворяют условиям. По условию задачи в ответе достаточно указать любое такое число, например, 357. Ответ: 357

357