Установите соответствие между неравенствами и их решениями: 1. (x - 1)(x - 3) < 0 2. ((x - 3)^2)/(x - 1) > 0 3. (x - 1)^2(x - 3) < 0 4. (x - 1)/(x - 3) > 0 A. 1 < x < 3 B. 1 < x < 3 или x > 3 C. x < 1 или 1 < x < 3 D. x < 1 или x > 3

Решим каждое неравенство отдельно. 1. Неравенство (x - 1)(x - 3) < 0 . Нули: x = 1 и x = 3 . Поскольку квадратичная функция f(x) = (x - 1)(x - 3) — это парабола ветвями вверх (старший коэффициент положителен), то f(x) < 0 между корнями. Следовательно, решение: 1 < x < 3 . Это соответствует варианту A. 2. Неравенство ((x - 3)^2)/(x - 1) > 0 . Заметим, что (x - 3)^2 0 для всех x , причём равенство нулю достигается только при x = 3 . Дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Так как числитель всегда неотрицателен, для строгого неравенства необходимо, чтобы он был положителен ( x != 3 ) и знаменатель был положителен: x - 1 > 0 => x > 1. Учитывая, что x != 3 , получаем решение: 1 < x < 3 или x > 3 . Это вариант B. 3. Неравенство (x - 1)^2(x - 3) < 0 . Множитель (x - 1)^2 всегда неотрицателен; он равен нулю только при x = 1 . При x != 1 имеем (x - 1)^2 > 0 . Тогда знак произведения определяется множителем x - 3 . Чтобы произведение было отрицательным, нужно x - 3 < 0 => x < 3 , при условии x != 1 . Таким образом, решение: x < 1 или 1 < x < 3 . Это вариант C. 4. Неравенство (x - 1)/(x - 3) > 0 . Решим методом интервалов. Нули числителя: x = 1 ; нули знаменателя: x = 3 . Отметим точки на числовой прямой и определим знак выражения на полученных интервалах: - при x < 1 (например, x = 0 ): (0 - 1)/(0 - 3) = (-1)/(-3) = (1)/(3) > 0 ; - при 1 < x < 3 (например, x = 2 ): (2 - 1)/(2 - 3) = (1)/(-1) = -1 < 0 ; - при x > 3 (например, x = 4 ): (4 - 1)/(4 - 3) = (3)/(1) = 3 > 0 . Так как неравенство строгое, точки 1 и 3 не входят в решение. Следовательно, решение: x < 1 или x > 3 . Это вариант D. Запишем соответствие в порядке номеров неравенств: 1 -> A, 2 -> B, 3 -> C, 4 -> D. Ответ: ABCD

ABCD