Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: 1. _2(x - 1) < 1 2. 3^(-2x) > (1)/(9) 3. (x - 1)/((x - 3)^2) > 0 4. (x - 1)(x - 3) > 0 Решения: 1) x < 1 2) 1 < x < 3 или x > 3 3) 1 < x < 3 4) x < 1 или x > 3

Решим каждое неравенство отдельно. 1. Неравенство _2(x - 1) < 1 . ОДЗ: x - 1 > 0 => x > 1 . Преобразуем: 1 = _2 2 , поэтому неравенство принимает вид _2(x - 1) < _2 2 . Поскольку основание 2 > 1 , логарифмическая функция возрастает, следовательно: x - 1 < 2 => x < 3. Учитывая ОДЗ, получаем 1 < x < 3 . Это соответствует решению 1 < x < 3 (третий вариант в списке). 2. Неравенство 3^(-2x) > (1)/(9) . Заметим, что (1)/(9) = 3^(-2) . Подставляем: 3^(-2x) > 3^(-2). Основание 3 > 1 , поэтому показательная функция возрастает, и неравенство равносильно: -2x > -2 => x < 1. Это соответствует решению x < 1 (первый вариант в списке). 3. Неравенство (x - 1)/((x - 3)^2) > 0 . Знаменатель (x - 3)^2 всегда неотрицателен и равен нулю только при x = 3 . Поскольку неравенство строгое, x != 3 . Для x != 3 знаменатель положителен, поэтому знак дроби определяется числителем x - 1 . Дробь положительна, когда x - 1 > 0 , то есть x > 1 , при условии x != 3 . Таким образом, x > 1 и x != 3 , что эквивалентно: 1 < x < 3 или x > 3. Это соответствует решению 1 < x < 3 или x > 3 (второй вариант в списке). 4. Неравенство (x - 1)(x - 3) > 0 . Это квадратное неравенство. Нули функции: x = 1 и x = 3 . Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх, поэтому неравенство выполняется при: x < 1 или x > 3. Это соответствует решению x < 1 или x > 3 (четвёртый вариант в списке). Установим соответствие между неравенствами и номерами решений: - Неравенство 1 — решение 3; - Неравенство 2 — решение 1; - Неравенство 3 — решение 2; - Неравенство 4 — решение 4. Ответ: 3124

3124