Задача №13704

По рисунку точка $m$ расположена между делениями 1 и 2, ближе к 2 (примерно $m\approx 1,8$). Значит $1<m<2\text{.}$

Оценим каждое число.

1. $m\text{:}$ так как $1<m<2\text{,}$ число $m$ принадлежит отрезку $[1;2]\text{.}$

2. $m+1\text{:}$ прибавив 1 к неравенству $1<m<2\text{,}$ получаем $2<m+1<3\text{,}$ то есть $m+1$ принадлежит отрезку $[2;3]\text{.}$

3. $m^2\text{:}$ возведём $1<m<2$ в квадрат (все части положительны): $1<m^2<4\text{.}$ При $m\approx 1,8$ имеем $m^2\approx 3,24\text{,}$ а так как $m>\sqrt{3}\approx 1,73\text{,}$ то $m^2>3\text{.}$ Значит $m^2$ принадлежит отрезку $[3;4]\text{.}$

4. $m^3\text{:}$ при $m\approx 1,8$ получаем $m^3\approx 5,83\text{.}$ Поскольку $\sqrt[3]{5}\approx 1,71<m<2\text{,}$ то $5<m^3<8\text{,}$ и с учётом $m<2$ число $m^3$ попадает в отрезок $[5;7]\text{.}$

Сведём результаты в таблицу.

Запишем подряд номера отрезков для чисел $m\text{,}$ $m+1\text{,}$ $m^2\text{,}$ $m^3\text{.}$

Ответ: 1234