Установите соответствие между неравенствами и их решениями:
1. x2+7x−30⩽0
2. x2−11x+30⩾0
3. x2+11x+30⩾0
4. x2−7x−30⩽0
A. x⩽5 или x⩾6
B. x⩽−6 или x⩾−5
C. −3⩽x⩽10
D. −10⩽x⩽3
Решим каждое неравенство методом интервалов или через свойства квадратичной функции:
1) x2+7x−30⩽0. Найдём корни уравнения x2+7x−30=0. По теореме Виета: x1=−10,x2=3. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Значения ⩽0 функция принимает на отрезке между корнями: −10⩽x⩽3. Это соответствует варианту D.
2) x2−11x+30⩾0. Найдём корни уравнения x2−11x+30=0. По теореме Виета: x1=5,x2=6. Решением неравенства ⩾0 являются внешние промежутки: x⩽5 или x⩾6. Это соответствует варианту A.
3) x2+11x+30⩾0. Найдём корни уравнения x2+11x+30=0. По теореме Виета: x1=−6,x2=−5. Решением неравенства ⩾0 являются внешние промежутки: x⩽−6 или x⩾−5. Это соответствует варианту B.
4) x2−7x−30⩽0. Найдём корни уравнения x2−7x−30=0. По теореме Виета: x1=−3,x2=10. Решением неравенства ⩽0 является отрезок между корнями: −3⩽x⩽10. Это соответствует варианту C.
Ответ: 1 — D, 2 — A, 3 — B, 4 — C.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Алгебра
ФИПИ