Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: 1. ((x - 3)^2)/(x - 2) > 0 2. (x - 2)(x - 3) < 0 3. (x - 2)/(x - 3) > 0 4. (x - 2)^2(x - 3) < 0 Решения: A. (-inf; 2) U (3; +inf) B. (2; 3) U (3; +inf) C. (2; 3) D. (-inf; 2) U (2; 3)

Решим каждое неравенство методом интервалов или анализом знаков множителей: 1. ((x - 3)^2)/(x - 2) > 0 Числитель (x - 3)^2 всегда неотрицателен. Дробь положительна, когда числитель не равен нулю ( x != 3 ) и знаменатель положителен ( x - 2 > 0 ). Получаем систему: cases x > 2, x != 3 cases => x in (2; 3) U (3; +inf) Это соответствует решению B. 2. (x - 2)(x - 3) < 0 Корнями выражения в левой части являются x = 2 и x = 3 . График функции f(x) = (x - 2)(x - 3) — парабола, ветви которой направлены вверх. Отрицательные значения функция принимает между корнями: x in (2; 3) Это соответствует решению C. 3. (x - 2)/(x - 3) > 0 Данная дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Это равносильно неравенству (x - 2)(x - 3) > 0 при условии x != 3 . Произведение положительно вне промежутка между корнями: x in (-inf; 2) U (3; +inf) Это соответствует решению A. 4. (x - 2)^2(x - 3) < 0 Множитель (x - 2)^2 всегда неотрицателен. Для того чтобы произведение было строго меньше нуля, необходимо, чтобы первый множитель был отличен от нуля ( x != 2 ), а второй множитель был отрицателен ( x - 3 < 0 ): cases x < 3, x != 2 cases => x in (-inf; 2) U (2; 3) Это соответствует решению D. Сопоставим неравенства с их решениями: 1 — B 2 — C 3 — A 4 — D

BCAD