Задача №13677

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Неравенства:
1. ${\log }_{2}x>2$
2. ${\log }_{2}x<-2$
3. ${\log }_{2}x>-2$
4. ${\log }_{2}x<2$

Решения:
A. $(4;+\infty )$
B. $(0;4)$
C. $\left(\frac{1}{4};+\infty \right)$
D. $\left(0;\frac{1}{4}\right)$

Решим каждое неравенство по отдельности, учитывая область допустимых значений (ОДЗ: $x>0$) и то, что основание логарифма $2>1\text{,}$ поэтому знак неравенства для аргумента не меняется.

1) ${\log }_{2}x>2$

$$x>2^2\Rightarrow x>4$$

Этому решению соответствует промежуток $(4;+\infty )\text{.}$ Это вариант A.

2) ${\log }_{2}x<-2$

С учётом ОДЗ:

$$0<x<2^{-2}\Rightarrow 0<x<\frac{1}{4}$$

Этому решению соответствует промежуток $\left(0;\frac{1}{4}\right)\text{.}$ Это вариант D.

3) ${\log }_{2}x>-2$

$$x>2^{-2}\Rightarrow x>\frac{1}{4}$$

Этому решению соответствует промежуток $\left(\frac{1}{4};+\infty \right)\text{.}$ Это вариант C.

4) ${\log }_{2}x<2$

С учётом ОДЗ:

$$0<x<2^2\Rightarrow 0<x<4$$

Этому решению соответствует промежуток $(0;4)\text{.}$ Это вариант B.

Запишем полученное соответствие:
1 — A, 2 — D, 3 — C, 4 — B.

Ответ: 1A2D3C4B