Установите соответствие между неравенствами и множествами их решений:
1. x2−6x+8⩾0
2. x2−7x−8⩽0
3. x2+6x+8⩾0
4. x2+7x−8⩽0
A. [−1;8]
B. (−∞;−4]∪[−2;+∞)
C. [−8;1]
D. (−∞;2]∪[4;+∞)
Решим каждое квадратное неравенство, найдя корни соответствующего квадратного уравнения и определив знаки на полученных интервалах.
1. x2−6x+8⩾0
Найдём корни уравнения x2−6x+8=0. По теореме Виета:
{x1+x2=6x1⋅x2=8⇒x1=2, x2=4.Так как коэффициент при x2 положителен, ветви параболы направлены вверх. Значения выражения неотрицательны на промежутках (−∞;2]∪[4;+∞). Это соответствует варианту D.
2. x2−7x−8⩽0
Найдём корни уравнения x2−7x−8=0. По теореме Виета:
{x1+x2=7x1⋅x2=−8⇒x1=−1, x2=8.Ветви параболы направлены вверх. Значения выражения неположительны на отрезке между корнями: [−1;8]. Это соответствует варианту A.
3. x2+6x+8⩾0
Найдём корни уравнения x2+6x+8=0. По теореме Виета:
{x1+x2=−6x1⋅x2=8⇒x1=−4, x2=−2.Ветви параболы направлены вверх. Значения выражения неотрицательны на промежутках (−∞;−4]∪[−2;+∞). Это соответствует варианту B.
4. x2+7x−8⩽0
Найдём корни уравнения x2+7x−8=0. По теореме Виета:
{x1+x2=−7x1⋅x2=−8⇒x1=−8, x2=1.Ветви параболы направлены вверх. Значения выражения неположительны на отрезке между корнями: [−8;1]. Это соответствует варианту C.
Сопоставив неравенства с их решениями (1 — D, 2 — A, 3 — B, 4 — C) и записав соответствующие номера вариантов, получаем последовательность 4123.
Ответ: 4123
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Алгебра
ФИПИ