Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: (x - 1)(x - 2) < 0 (x - 1)/(x - 2) > 0 (x - 1)^2(x - 2) < 0 ((x - 2)^2)/(x - 1) > 0 Решения: 1 < x < 2 1 < x < 2 или x > 2 x < 1 или 1 < x < 2 x < 1 или x > 2
Решим каждое неравенство методом интервалов: (x - 1)(x - 2) < 0 Корни левой части: x = 1 и x = 2 . Парабола, ветви которой направлены вверх, принимает отрицательные значения между корнями. Следовательно, решение: 1 < x < 2 . Это соответствует решению № 1. (x - 1)/(x - 2) > 0 Знаки дроби совпадают со знаками произведения (x - 1)(x - 2) при условии x != 2 . Выражение положительно вне отрезка, ограниченного корнями. Решение: x < 1 или x > 2 . Это соответствует решению № 4. (x - 1)^2(x - 2) < 0 Множитель (x - 1)^2 всегда неотрицателен и равен нулю при x = 1 . Чтобы всё произведение было строго меньше нуля, необходимо выполнение условий: cases x - 2 < 0 x - 1 != 0 cases => cases x < 2 x != 1 cases Решение: x < 1 или 1 < x < 2 . Это соответствует решению № 3. ((x - 2)^2)/(x - 1) > 0 Числитель (x - 2)^2 всегда неотрицателен и равен нулю при x = 2 . Чтобы вся дробь была строго больше нуля, необходимо выполнение условий: cases x - 1 > 0 x - 2 != 0 cases => cases x > 1 x != 2 cases Решение: 1 < x < 2 или x > 2 . Это соответствует решению № 2. Сопоставив результаты, получаем последовательность цифр: 1432. Ответ: 1432
1432