Установите соответствие между неравенствами и множествами их решений.
Неравенства:
1. x2−10x−24⩽0
2. x2−10x+24⩾0
3. x2+10x+24⩾0
4. x2+10x−24⩽0
Множества решений:
A. [−2;12]
B. [−12;2]
C. (−∞;−6]∪[−4;+∞)
D. (−∞;4]∪[6;+∞)
Решим каждое неравенство методом интервалов.
1. x2−10x−24⩽0
Найдём корни уравнения x2−10x−24=0:
D=(−10)2−4⋅1⋅(−24)=100+96=196=142 x1=210−14=−2;x2=210+14=12Так как ветви параболы направлены вверх и знак неравенства ⩽0, решением является отрезок между корнями: [−2;12]. Это соответствует варианту A.
2. x2−10x+24⩾0
Найдём корни уравнения x2−10x+24=0:
D=(−10)2−4⋅1⋅24=100−96=4=22 x1=210−2=4;x2=210+2=6Так как ветви параболы направлены вверх и знак неравенства ⩾0, решением являются внешние промежутки: (−∞;4]∪[6;+∞). Это соответствует варианту D.
3. x2+10x+24⩾0
Найдём корни уравнения x2+10x+24=0:
D=102−4⋅1⋅24=100−96=4=22 x1=2−10−2=−6;x2=2−10+2=−4Так как ветви параболы направлены вверх и знак неравенства ⩾0, решением являются внешние промежутки: (−∞;−6]∪[−4;+∞). Это соответствует варианту C.
4. x2+10x−24⩽0
Найдём корни уравнения x2+10x−24=0:
D=102−4⋅1⋅(−24)=100+96=196=142 x1=2−10−14=−12;x2=2−10+14=2Так как ветви параболы направлены вверх и знак неравенства ⩽0, решением является отрезок между корнями: [−12;2]. Это соответствует варианту B.
Сопоставим неравенства и множества решений:
1 — A
2 — D
3 — C
4 — B
Ответ: 1D3C4B
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Алгебра
ФИПИ