Установите соответствие между неравенствами и множествами их решений. Неравенства: x^2 - 10x - 24 0 x^2 - 10x + 24 0 x^2 + 10x + 24 0 x^2 + 10x - 24 0 Множества решений: A. [-2; 12] B. [-12; 2] C. (-inf; -6] U [-4; +inf) D. (-inf; 4] U [6; +inf)
Решим каждое неравенство методом интервалов. x^2 - 10x - 24 0 Найдём корни уравнения x^2 - 10x - 24 = 0 : D = (-10)^2 - 4 * 1 * (-24) = 100 + 96 = 196 = 14^2 x_1 = (10 - 14)/(2) = -2; x_2 = (10 + 14)/(2) = 12 Так как ветви параболы направлены вверх и знак неравенства 0 , решением является отрезок между корнями: [-2; 12] . Это соответствует варианту A. x^2 - 10x + 24 0 Найдём корни уравнения x^2 - 10x + 24 = 0 : D = (-10)^2 - 4 * 1 * 24 = 100 - 96 = 4 = 2^2 x_1 = (10 - 2)/(2) = 4; x_2 = (10 + 2)/(2) = 6 Так как ветви параболы направлены вверх и знак неравенства 0 , решением являются внешние промежутки: (-inf; 4] U [6; +inf) . Это соответствует варианту D. x^2 + 10x + 24 0 Найдём корни уравнения x^2 + 10x + 24 = 0 : D = 10^2 - 4 * 1 * 24 = 100 - 96 = 4 = 2^2 x_1 = (-10 - 2)/(2) = -6; x_2 = (-10 + 2)/(2) = -4 Так как ветви параболы направлены вверх и знак неравенства 0 , решением являются внешние промежутки: (-inf; -6] U [-4; +inf) . Это соответствует варианту C. x^2 + 10x - 24 0 Найдём корни уравнения x^2 + 10x - 24 = 0 : D = 10^2 - 4 * 1 * (-24) = 100 + 96 = 196 = 14^2 x_1 = (-10 - 14)/(2) = -12; x_2 = (-10 + 14)/(2) = 2 Так как ветви параболы направлены вверх и знак неравенства 0 , решением является отрезок между корнями: [-12; 2] . Это соответствует варианту B. Сопоставим неравенства и множества решений: 1 — A 2 — D 3 — C 4 — B Ответ: 1D3C4B
ADCB