Задача №13667

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

Числа:
А) ${\log }_{2}35$
Б) $\frac{7}{4}$
В) $\sqrt{13}$
Г) $0,39^{-1}$

Отрезки:
1) $[1;2]$
2) $[2;3]$
3) $[3;4]$
4) $[5;6]$

Оценим каждое из предложенных чисел:

1. ${\log }_{2}35\text{.}$ Известно, что $2^5=32$ и $2^6=64\text{.}$ Так как $32<35<64\text{,}$ то:

$${\log }_{2}32<{\log }_{2}35<{\log }_{2}64\Rightarrow 5<{\log }_{2}35<6.$$

Число принадлежит отрезку $[5;6]\text{,}$ что соответствует варианту 4.

2. $\frac{7}{4}\text{.}$ Переведём дробь в десятичный вид:

$$\frac{7}{4}=1,75.$$

Так как $1<1,75<2\text{,}$ число принадлежит отрезку $[1;2]\text{,}$ что соответствует варианту 1.

3. $\sqrt{13}\text{.}$ Известно, что $3^2=9$ и $4^2=16\text{.}$ Так как $9<13<16\text{,}$ то:

$$\sqrt{9}<\sqrt{13}<\sqrt{16}\Rightarrow 3<\sqrt{13}<4.$$

Число принадлежит отрезку $[3;4]\text{,}$ что соответствует варианту 3.

4. $0,39^{-1}\text{.}$ Преобразуем выражение:

$$0,39^{-1}=\frac{1}{0,39}=\frac{100}{39}=2\frac{22}{39}.$$

Так как $2<2\frac{22}{39}<3\text{,}$ число принадлежит отрезку $[2;3]\text{,}$ что соответствует варианту 2.

Запишем полученное соответствие:

• А — 4;
• Б — 1;
• В — 3;
• Г — 2.

Ответ: 4132