Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: 1. (1)/((x-2)(x-3)) > 0 2. 3^(-x+3) > 3 3. _3 x > 1 4. (x-3)/(x-2) < 0 Решения: A. (-inf; 2) U (3; +inf) B. (3; +inf) C. (-inf; 2) D. (2; 3)

Решим каждое неравенство по отдельности и найдём соответствующий интервал из правого столбца. 1) (1)/((x-2)(x-3)) > 0 Так как числитель дроби — положительное число 1, всё выражение будет положительным тогда и только тогда, когда положителен знаменатель: (x - 2)(x - 3) > 0 Корнями уравнения (x - 2)(x - 3) = 0 являются числа 2 и 3. Построим график соответствующей параболы или воспользуемся методом интервалов: выражение положительно на интервалах (-inf; 2) и (3; +inf) . Этот результат соответствует решению A. 2) 3^(-x+3) > 3 Представим правую часть в виде степени: 3 = 3^1 . 3^(-x+3) > 3^1 Так как основание степени 3 > 1 , показательная функция является возрастающей, и знак неравенства для показателей сохраняется: -x + 3 > 1 => -x > -2 => x < 2 Решение: интервал (-inf; 2) . Это соответствует решению C. 3) _3 x > 1 Область определения логарифма: x > 0 . Преобразуем правую часть неравенства: 1 = _3 3 . _3 x > _3 3 Так как основание логарифма 3 > 1 , логарифмическая функция возрастает, и знак неравенства для аргументов сохраняется: x > 3 С учётом ОДЗ получаем интервал (3; +inf) . Это соответствует решению B. 4) (x-3)/(x-2) < 0 Применим метод интервалов. Отметим на числовой прямой точки 2 и 3, в которых числитель или знаменатель обращаются в ноль. Эти точки разбивают прямую на три интервала: 1. На (-inf; 2) выражение положительно; 2. На (2; 3) выражение отрицательно; 3. На (3; +inf) выражение положительно. Нам нужно, чтобы выражение было меньше нуля, следовательно, x in (2; 3) . Это соответствует решению D. Сопоставим результаты: 1 — A, 2 — C, 3 — B, 4 — D. Ответ: 1 — A, 2 — C, 3 — B, 4 — D.

ACBD