Задача №13664

Число $m$ равно $\sqrt{0,5}\text{.}$

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

Числа:
А) $\sqrt{6+m}$
Б) $-m-1$
В) $m^2$
Г) $\frac{3}{m}$

Отрезки:
1) $[-2;-1]$
2) $[0;1]$
3) $[2;3]$
4) $[4;5]$

Дано число $m=\sqrt{0,5}\text{.}$ Заметим, что так как $0,7^2=0,49\text{,}$ а $0,8^2=0,64\text{,}$ то $0,7<m<0,8\text{.}$

Оценим каждое из предложенных чисел:

1. Число $\sqrt{6+m}\text{.}$ Так как $0,7<m<0,8\text{,}$ то $6,7<6+m<6,8\text{.}$ Извлекая корень, получаем: $\sqrt{6,7}<\sqrt{6+m}<\sqrt{6,8}\text{.}$ Поскольку $2^2=4$ и $3^2=9\text{,}$ значение $\sqrt{6+m}$ находится в интервале от 2 до 3. Следовательно, числу соответствует отрезок $[2;3]$ (пункт 3).

2. Число $-m-1\text{.}$ Так как $0,7<m<0,8\text{,}$ то $-0,8<-m<-0,7\text{.}$ Вычитая 1 из всех частей неравенства, получаем: $-1,8<-m-1<-1,7\text{.}$ Это значение принадлежит отрезку $[-2;-1]$ (пункт 1).

3. Число $m^2\text{.}$ По определению квадратного корня:

$$m^2=(\sqrt{0,5}{)}^2=0,5$$

Значение $0,5$ принадлежит отрезку $[0;1]$ (пункт 2).

4. Число $\frac{3}{m}\text{.}$ Выполним преобразование:

$$\frac{3}{m}=\frac{3}{\sqrt{0,5}}=\frac{3}{\sqrt{1/2}}=3\sqrt{2}=\sqrt{9\cdot 2}=\sqrt{18}$$

Так как $\sqrt{16}<\sqrt{18}<\sqrt{25}\text{,}$ то $4<\sqrt{18}<5\text{.}$ Следовательно, значение принадлежит отрезку $[4;5]$ (пункт 4).

Ответ: 3124.