Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: 1. ((x-2)^2)/(x-1) < 0 2. 2^(-x) < (1)/(2) 3. _2 x > 1 4. (x-1)(x-2) < 0 Решения: A. (1; +inf) B. (1; 2) C. (2; +inf) D. (-inf; 1)

Решим каждое из предложенных неравенств: 1. ((x-2)^2)/(x-1) < 0 . Квадрат числа (x-2)^2 всегда неотрицателен. Для того чтобы дробь была строго меньше нуля, необходимо, чтобы числитель был отличен от нуля ( x != 2 ), а знаменатель был отрицателен: x - 1 < 0 => x < 1 Поскольку при x < 1 условие x != 2 выполняется автоматически, решением является интервал (-inf; 1) . Это соответствует пункту D. 2. 2^(-x) < (1)/(2) . Представим правую часть в виде степени с основанием 2: 2^(-x) < 2^(-1) Так как основание степени 2 > 1 , показательная функция возрастает, и неравенство для показателей сохраняет знак: -x < -1 => x > 1 Решением является интервал (1; +inf) . Это соответствует пункту A. 3. _2 x > 1 . Так как основание логарифма 2 > 1 , логарифмическая функция возрастает. Перейдём к равносильному неравенству: x > 2^1 => x > 2 Решением является интервал (2; +inf) . Это соответствует пункту C. 4. (x-1)(x-2) < 0 . Это квадратичное неравенство. Корнями выражения в левой части являются x = 1 и x = 2 . Методом интервалов определяем, что произведение отрицательно на промежутке между корнями: (1; 2) . Это соответствует пункту B. Сопоставим неравенства и их решения: - A: неравенство 2 - B: неравенство 4 - C: неравенство 3 - D: неравенство 1 Ответ: 2431

2431