Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. | Неравенства | Решения | |---|---| | А) (x-5)/((x-3)^2) < 0 | 1) (-inf; 3) U (5; +inf) | | Б) 5^(-x+1) < (1)/(25) | 2) (-inf; 3) U (3; 5) | | В) (x-3)(x-5) > 0 | 3) (3; 5) | | Г) _2 (x-3) < 1 | 4) (3; +inf) |

Решим каждое из неравенств: А) Решим неравенство (x-5)/((x-3)^2) < 0 . Знаменатель дроби (x-3)^2 всегда положителен при всех допустимых значениях переменной, то есть при x != 3 . Следовательно, знак дроби определяется знаком её числителя. Неравенство равносильно системе: cases x - 5 < 0 x != 3 cases => cases x < 5 x != 3 cases Решением этой системы является объединение интервалов: (-inf; 3) U (3; 5) . Это решение под номером 2. Б) Решим неравенство 5^(-x+1) < (1)/(25) . Преобразуем правую часть неравенства к основанию 5: 5^(-x+1) < 5^(-2). Поскольку основание показательной функции 5 > 1 , знак неравенства для показателей степеней сохраняется: -x + 1 < -2 => -x < -3 => x > 3. Решением является интервал: (3; +inf) . Это решение под номером 4. В) Решим неравенство (x-3)(x-5) > 0 . Применим метод интервалов. Найдём нули левой части: x = 3 и x = 5 . Нанесём эти точки на числовую прямую и определим знаки выражения (x-3)(x-5) на получившихся интервалах: - на интервале (-inf; 3) : выражение положительно; - на интервале (3; 5) : выражение отрицательно; - на интервале (5; +inf) : выражение положительно. Нам подходят интервалы, где выражение строго больше нуля: (-inf; 3) U (5; +inf) . Это решение под номером 1. Г) Решим неравенство _2 (x-3) < 1 . Неравенство равносильно системе, учитывающей область допустимых значений логарифма: cases x - 3 > 0 x - 3 < 2^1 cases => cases x > 3 x < 5 cases Решением системы является интервал: (3; 5) . Это решение под номером 3. Установим соответствие между неравенствами и их решениями: | А | Б | В | Г | |---|---|---|---| | 2 | 4 | 1 | 3 | Ответ: 2413.

2413