Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Задачи повышенной сложности
ФИПИ
Если бы каждый из двух множителей увеличили на 1, то их произведение увеличилось бы на 11. На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на 2?
Пусть x и y — исходные множители. Тогда их произведение равно xy.
1. По условию, если каждый из множителей увеличить на 1, произведение увеличится на 11:
(x+1)(y+1)=xy+11Раскроем скобки в левой части уравнения:
xy+x+y+1=xy+11Вычтем xy из обеих частей:
x+y+1=11⇒x+y=102. Найдём, на сколько увеличится произведение, если каждый множитель увеличить на 2. Для этого вычислим разность между новым и исходным произведениями:
(x+2)(y+2)−xyРаскроем скобки:
xy+2x+2y+4−xy=2x+2y+4Вынесем общий множитель 2 за скобки:
2(x+y)+43. Подставим найденное ранее значение суммы множителей x+y=10 в полученное выражение:
2⋅10+4=20+4=24Таким образом, произведение увеличится на 24.
Ответ: 24