Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: 1. (x-1)^2(x-4) < 0 2. (x-1)/(x-4) > 0 3. (x-1)(x-4) < 0 4. ((x-4)^2)/(x-1) > 0 Решения: A. (-inf; 1) U (4; +inf) B. (1; 4) U (4; +inf) C. (-inf; 1) U (1; 4) D. (1; 4)

Решим каждое неравенство методом интервалов. 1. (x-1)^2(x-4) < 0 Множитель (x-1)^2 всегда неотрицателен и равен нулю при x = 1. Так как неравенство строгое, x != 1. При этом условии знак выражения совпадает со знаком множителя x - 4: cases x - 4 < 0 x != 1 cases => cases x < 4 x != 1 cases => x in (-inf; 1) U (1; 4) Это соответствует решению C. 2. (x-1)/(x-4) > 0 Отметим на числовой прямой выколотые точки 1 и 4. Определим знаки на интервалах: - при x < 1: дробь положительна; - при 1 < x < 4: дробь отрицательна; - при x > 4: дробь положительна. Решение: x in (-inf; 1) U (4; +inf). Это соответствует решению A. 3. (x-1)(x-4) < 0 Данному неравенству соответствует парабола, ветви которой направлены вверх. Отрицательные значения она принимает между своими корнями 1 и 4. Решение: x in (1; 4). Это соответствует решению D. 4. ((x-4)^2)/(x-1) > 0 Множитель (x-4)^2 в числителе неотрицателен и равен нулю при x = 4. Так как неравенство строгое, x != 4. Дробь будет положительна, если её знаменатель положителен: cases x - 1 > 0 x != 4 cases => cases x > 1 x != 4 cases => x in (1; 4) U (4; +inf) Это соответствует решению B. Установим соответствие: - A — 2 - B — 4 - C — 1 - D — 3 Ответ: 2413

2413