Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: 1. (x - 1)^2(x - 5) < 0 2. (x - 1)(x - 5) < 0 3. (x - 1)/(x - 5) > 0 4. ((x - 5)^2)/(x - 1) > 0 Решения: A. x < 1 или 1 < x < 5 B. 1 < x < 5 C. 1 < x < 5 или x > 5 D. x < 1 или x > 5

Для каждого неравенства найдём его решение методом интервалов. 1. (x - 1)^2(x - 5) < 0 Точки, в которых левая часть равна нулю: x = 1 и x = 5 . Поскольку множитель (x - 1) стоит в квадрате, при переходе через точку x = 1 знак выражения не меняется. При переходе через точку x = 5 знак меняется. - При x > 5 выражение положительно (например, при x = 6 : 5^2 * 1 = 25 > 0 ). - При 1 < x < 5 выражение отрицательно (например, при x = 2 : 1^2 * (-3) = -3 < 0 ). - При x < 1 выражение отрицательно (например, при x = 0 : (-1)^2 * (-5) = -5 < 0 ). Решение: x < 1 или 1 < x < 5 . Это соответствует варианту A. 2. (x - 1)(x - 5) < 0 Это квадратичное неравенство. Корни соответствующего уравнения: x = 1 и x = 5 . Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Отрицательные значения функция принимает между корнями. Решение: 1 < x < 5 . Это соответствует варианту B. 3. (x - 1)/(x - 5) > 0 Дробь положительна тогда и только тогда, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Это условие равносильно неравенству (x - 1)(x - 5) > 0 . Квадратичная функция (x - 1)(x - 5) положительна вне промежутка между корнями. Решение: x < 1 или x > 5 . Это соответствует варианту D. 4. ((x - 5)^2)/(x - 1) > 0 Числитель (x - 5)^2 всегда неотрицателен. Он равен нулю при x = 5 . Чтобы вся дробь была строго больше нуля, необходимо выполнение двух условий: - числитель не равен нулю: x != 5 ; - знаменатель положителен: x - 1 > 0 => x > 1 . Решение: x > 1 и x != 5 , что можно записать как 1 < x < 5 или x > 5 . Это соответствует варианту C. Установим соответствие: 1 — A 2 — B 3 — D 4 — C Ответ: 1 — A, 2 — B, 3 — D, 4 — C

ABDC