Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
Неравенства:
1. (x−1)2(x−5)<0
2. (x−1)(x−5)<0
3. x−5x−1>0
4. x−1(x−5)2>0
Решения:
A. x<1 или 1<x<5
B. 1<x<5
C. 1<x<5 или x>5
D. x<1 или x>5
Для каждого неравенства найдём его решение методом интервалов.
1. (x−1)2(x−5)<0
Точки, в которых левая часть равна нулю: x=1 и x=5.
Поскольку множитель (x−1) стоит в квадрате, при переходе через точку x=1 знак выражения не меняется. При переходе через точку x=5 знак меняется.
Решение: x<1 или 1<x<5. Это соответствует варианту A.
2. (x−1)(x−5)<0
Это квадратичное неравенство. Корни соответствующего уравнения: x=1 и x=5. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Отрицательные значения функция принимает между корнями.
Решение: 1<x<5. Это соответствует варианту B.
3. x−5x−1>0
Дробь положительна тогда и только тогда, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Это условие равносильно неравенству (x−1)(x−5)>0. Квадратичная функция (x−1)(x−5) положительна вне промежутка между корнями.
Решение: x<1 или x>5. Это соответствует варианту D.
4. x−1(x−5)2>0
Числитель (x−5)2 всегда неотрицателен. Он равен нулю при x=5. Чтобы вся дробь была строго больше нуля, необходимо выполнение двух условий:
Решение: x>1 и x=5, что можно записать как 1<x<5 или x>5. Это соответствует варианту C.
Установим соответствие:
1 — A
2 — B
3 — D
4 — C
Ответ: 1 — A, 2 — B, 3 — D, 4 — C
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Алгебра
ФИПИ