Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: 1. _4 x > 0 2. 4^(-x+7) > 16 3. (x-1)/(x-5) < 0 4. (1)/((x-5)(x-1)) > 0 Решения: 1) x < 1 или x > 5 2) x > 1 3) x < 5 4) 1 < x < 5

Решим каждое из представленных неравенств: 1. _4 x > 0 Логарифмическая функция y = _4 x определена при x > 0 . Так как основание логарифма 4 > 1 , неравенство равносильно следующему: x > 4^0 => x > 1. Этому неравенству соответствует решение номер 2. 2. 4^(-x+7) > 16 Представим число 16 как степень с основанием 4: 4^(-x+7) > 4^2. Так как основание степени 4 > 1 , переходим к сравнению показателей с сохранением знака неравенства: -x + 7 > 2 => -x > -5 => x < 5. Этому неравенству соответствует решение номер 3. 3. (x-1)/(x-5) < 0 Решим неравенство методом интервалов. Корни числителя и знаменателя: x = 1 и x = 5 . Эти точки разбивают числовую ось на три интервала: 1) при x < 1 : выражение положительно; 2) при 1 < x < 5 : выражение отрицательно; 3) при x > 5 : выражение положительно. Следовательно, решением является интервал 1 < x < 5 . Этому неравенству соответствует решение номер 4. 4. (1)/((x-5)(x-1)) > 0 Дробь положительна тогда и только тогда, когда её знаменатель положителен (так как числитель равен 1): (x-5)(x-1) > 0. Это квадратичное неравенство с корнями x = 1 и x = 5 . Графиком функции y = (x-1)(x-5) является парабола, ветви которой направлены вверх. Значения функции положительны вне корней: x < 1 или x > 5. Этому неравенству соответствует решение номер 1. Запишем итоговое соответствие: 1 — 2 2 — 3 3 — 4 4 — 1 Ответ: 2341.

2341