Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. Математика (база) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №13640

Задача №13640

Средне

Задача #13640

Решение неравенств•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#13785

Задача по теме "Решение неравенств"

Средне
#13593

Задача по теме "Решение неравенств"

Средне
#13694

Задача по теме "Решение неравенств"

Средне

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Алгебра

Тип задачи№18 Неравенства
ТемаРешение неравенств
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Откуда задача

ФИПИ

Теги
Квадратные неравенстваРациональные неравенства

Установите соответствие между неравенствами и их решениями:

1. x2+8x+15⩾0
2. x2−8x+15⩾0
3. x2−14x−15⩽0
4. x2+14x−15⩽0

A. x⩽3 или x⩾5
B. −1⩽x⩽15
C. x⩽−5 или x⩾−3
D. −15⩽x⩽1

Решим каждое неравенство методом интервалов.

1. x2+8x+15⩾0.
Найдём корни уравнения x2+8x+15=0. По теореме Виета:

{x1​+x2​=−8,x1​⋅x2​=15​⇒x1​=−5;x2​=−3.

Ветви параболы направлены вверх, ищем промежутки, где функция принимает неотрицательные значения:
x⩽−5 или x⩾−3.
Это соответствует варианту C.

2. x2−8x+15⩾0.
Найдём корни уравнения x2−8x+15=0. По теореме Виета:

{x1​+x2​=8,x1​⋅x2​=15​⇒x1​=3;x2​=5.

Ветви параболы направлены вверх, ищем промежутки, где функция принимает неотрицательные значения:
x⩽3 или x⩾5.
Это соответствует варианту A.

3. x2−14x−15⩽0.
Найдём корни уравнения x2−14x−15=0. По теореме Виета:

{x1​+x2​=14,x1​⋅x2​=−15​⇒x1​=−1;x2​=15.

Ветви параболы направлены вверх, ищем промежуток между корнями (где функция неположительна):
−1⩽x⩽15.
Это соответствует варианту B.

4. x2+14x−15⩽0.
Найдём корни уравнения x2+14x−15=0. По теореме Виета:

{x1​+x2​=−14,x1​⋅x2​=−15​⇒x1​=−15;x2​=1.

Ветви параболы направлены вверх, ищем промежуток между корнями (где функция неположительна):
−15⩽x⩽1.
Это соответствует варианту D.

Составим итоговое соответствие: 1 — C, 2 — A, 3 — B, 4 — D.

Ответ: 1 — C, 2 — A, 3 — B, 4 — D