Установите соответствие между неравенствами и их решениями: x^2 + 8x + 15 0 x^2 - 8x + 15 0 x^2 - 14x - 15 0 x^2 + 14x - 15 0 A. x 3 или x 5 B. -1 x 15 C. x -5 или x -3 D. -15 x 1
Решим каждое неравенство методом интервалов. x^2 + 8x + 15 0 . Найдём корни уравнения x^2 + 8x + 15 = 0 . По теореме Виета: cases x_1 + x_2 = -8, x_1 * x_2 = 15 cases => x_1 = -5; x_2 = -3. Ветви параболы направлены вверх, ищем промежутки, где функция принимает неотрицательные значения: x -5 или x -3 . Это соответствует варианту C. x^2 - 8x + 15 0 . Найдём корни уравнения x^2 - 8x + 15 = 0 . По теореме Виета: cases x_1 + x_2 = 8, x_1 * x_2 = 15 cases => x_1 = 3; x_2 = 5. Ветви параболы направлены вверх, ищем промежутки, где функция принимает неотрицательные значения: x 3 или x 5 . Это соответствует варианту A. x^2 - 14x - 15 0 . Найдём корни уравнения x^2 - 14x - 15 = 0 . По теореме Виета: cases x_1 + x_2 = 14, x_1 * x_2 = -15 cases => x_1 = -1; x_2 = 15. Ветви параболы направлены вверх, ищем промежуток между корнями (где функция неположительна): -1 x 15 . Это соответствует варианту B. x^2 + 14x - 15 0 . Найдём корни уравнения x^2 + 14x - 15 = 0 . По теореме Виета: cases x_1 + x_2 = -14, x_1 * x_2 = -15 cases => x_1 = -15; x_2 = 1. Ветви параболы направлены вверх, ищем промежуток между корнями (где функция неположительна): -15 x 1 . Это соответствует варианту D. Составим итоговое соответствие: 1 — C, 2 — A, 3 — B, 4 — D. Ответ: 1 — C, 2 — A, 3 — B, 4 — D
CABD