Задача №13637

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Неравенства:
А) $2^x⩾2$
Б) $0,5^x⩾2$
В) $0,5^x⩽2$
Г) $2^x⩽2$

Решения:
1) $x⩾1$
2) $x⩽1$
3) $x⩽-1$
4) $x⩾-1$

Решим каждое неравенство, приводя обе части к основанию 2.

А) $2^x⩾2$

Представим правую часть как $2^1\text{:}$

$$2^x⩾2^1$$

Так как основание $2>1\text{,}$ то функция $y=2^t$ возрастает, и знак неравенства для показателей сохраняется:

$$x⩾1$$

Этому неравенству соответствует решение под номером 1.

Б) $0,5^x⩾2$

Запишем $0,5$ как $\frac{1}{2}=2^{-1}\text{:}$

$$(2^{-1}{)}^x⩾2^1\Rightarrow 2^{-x}⩾2^1$$

Так как основание $2>1\text{,}$ переходим к показателям:

$$-x⩾1\Rightarrow x⩽-1$$

Этому неравенству соответствует решение под номером 3.

В) $0,5^x⩽2$

Аналогично пункту Б:

$$2^{-x}⩽2^1$$

Переходим к показателям:

$$-x⩽1\Rightarrow x⩾-1$$

Этому неравенству соответствует решение под номером 4.

Г) $2^x⩽2$

$$2^x⩽2^1\Rightarrow x⩽1$$

Этому неравенству соответствует решение под номером 2.

Составим итоговую последовательность цифр: 1342.

Ответ: 1342