Задача №13635

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

Числа:
А) ${\log }_{2}10$
Б) $\frac{7}{3}$
В) $\sqrt{26}$
Г) $0,6^{-1}$

Отрезки:
1) $[1;2]$
2) $[2;3]$
3) $[3;4]$
4) $[5;6]$

Оценим каждое из предложенных чисел:

1. Рассмотрим число ${\log }_{2}10\text{.}$ Так как $2^3=8$ и $2^4=16\text{,}$ то выполняется неравенство $2^3<10<2^4\text{.}$ Из этого следует, что $3<{\log }_{2}10<4\text{.}$ Число принадлежит отрезку $[3;4]\text{.}$ Таким образом, А — 3.

2. Рассмотрим число $\frac{7}{3}\text{.}$ Выделим целую часть: $\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}\text{.}$ Так как $2<2\frac{1}{3}<3\text{,}$ число принадлежит отрезку $[2;3]\text{.}$ Таким образом, Б — 2.

3. Рассмотрим число $\sqrt{26}\text{.}$ Так как $5^2=25$ и $6^2=36\text{,}$ то выполняется неравенство $25<26<36\text{,}$ откуда $5<\sqrt{26}<6\text{.}$ Число принадлежит отрезку $[5;6]\text{.}$ Таким образом, В — 4.

4. Рассмотрим число $0,6^{-1}\text{.}$ Переведём десятичную дробь в обыкновенную и возведём в степень:

$$0,6^{-1}={\left(\frac{6}{10}\right)}^{-1}={\left(\frac{3}{5}\right)}^{-1}=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}$$

Так как $1<1\frac{2}{3}<2\text{,}$ число принадлежит отрезку $[1;2]\text{.}$ Таким образом, Г — 1.

Сопоставив числа и отрезки, получаем последовательность цифр: 3241.

Ответ: 3241