Установите соответствие между неравенствами и множествами их решений: _3(x - 3) < 1 5^(-x + 2) > 0,2 (x - 3)/((x - 6)^2) > 0 (x - 6)(x - 3) > 0 А. 3 < x < 6 или x > 6 Б. 3 < x < 6 В. x < 3 Г. x < 3 или x > 6
Решим каждое неравенство по отдельности: _3(x - 3) < 1 Найдём область допустимых значений (ОДЗ): x - 3 > 0 => x > 3 . Представим правую часть в виде логарифма: 1 = _3 3 . _3(x - 3) < _3 3 Так как основание логарифма 3 > 1 , переходим к аргументам с сохранением знака неравенства: x - 3 < 3 => x < 6 С учётом ОДЗ получаем интервал: 3 < x < 6 . Это соответствует варианту Б. 5^(-x + 2) > 0,2 Заметим, что 0,2 = (1)/(5) = 5^(-1) . Неравенство принимает вид: 5^(-x + 2) > 5^(-1) Поскольку основание степени 5 > 1 , знак неравенства для показателей сохраняется: -x + 2 > -1 => -x > -3 => x < 3 Это соответствует варианту В. (x - 3)/((x - 6)^2) > 0 Выражение в знаменателе (x - 6)^2 всегда положительно при x != 6 . Следовательно, дробь будет положительна тогда и только тогда, когда числитель положителен: x - 3 > 0 => x > 3 При этом необходимо исключить точку, в которой знаменатель равен нулю: x != 6 . Получаем решение: 3 < x < 6 или x > 6 . Это соответствует варианту А. (x - 6)(x - 3) > 0 Воспользуемся методом интервалов. Корни левой части: x = 3 и x = 6 . Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала: на (-inf; 3) выражение положительно; на (3; 6) выражение отрицательно; на (6; +inf) выражение положительно. Решением является объединение промежутков x < 3 или x > 6 . Это соответствует варианту Г. Ответ: А — 3 Б — 1 В — 2 Г — 4
3124