Задача

Задача №13633: Неравенства - Математика (база) ЕГЭ | SdamEx

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: 1) _4 x > 0 2) 4^(-x+7) > 16 3) (x-1)/(x-5) < 0 4) (1)/((x-5)(x-1)) > 0 Решения: A) (-inf; 1) U (5; +inf) B) (1; +inf) C) (1; 5) D) (-inf; 5)

Рассмотрим каждое неравенство отдельно. 1. _4 x > 0 Основание логарифма 4 > 1 , поэтому функция _4 x возрастает. Аргумент логарифма должен быть положительным: x > 0 . _4 x > 0 => x > 4^0 => x > 1. Следовательно, x in (1; +inf) . Это соответствует решению B. 2. 4^(-x+7) > 16 Преобразуем 16 как степень 4 : 16 = 4^2 . Неравенство принимает вид 4^(-x+7) > 4^2 . Поскольку основание 4 > 1 , показательная функция возрастает, и неравенство равносильно: -x+7 > 2 -x > 2 - 7 => -x > -5 => x < 5. Таким образом, x in (-inf; 5) . Это соответствует решению D. 3. (x-1)/(x-5) < 0 Решим методом интервалов. Критические точки: числитель равен нулю при x = 1 , знаменатель равен нулю при x = 5 (точка разрыва). Проверим знак дроби на интервалах: - для x < 1 , например, x = 0 : (0-1)/(0-5) = (-1)/(-5) = (1)/(5) > 0 ; - для 1 < x < 5 , например, x = 2 : (2-1)/(2-5) = (1)/(-3) = -(1)/(3) < 0 ; - для x > 5 , например, x = 6 : (6-1)/(6-5) = (5)/(1) = 5 > 0 . Неравенство строгое ( < 0 ), поэтому подходит интервал, где дробь отрицательна: x in (1; 5) . Это соответствует решению C. 4. (1)/((x-5)(x-1)) > 0 Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака. Числитель 1 > 0 , поэтому знаменатель также должен быть положителен: (x-5)(x-1) > 0. Решим это неравенство. Критические точки: x = 1 и x = 5 . Проверяем знаки: - для x < 1 , например, x = 0 : (0-5)(0-1) = (-5)(-1) = 5 > 0 ; - для 1 < x < 5 , например, x = 2 : (2-5)(2-1) = (-3)(1) = -3 < 0 ; - для x > 5 , например, x = 6 : (6-5)(6-1) = (1)(5) = 5 > 0 . Следовательно, (x-5)(x-1) > 0 при x < 1 или x > 5 . Точки x = 1 и x = 5 исключены, так как знаменатель не может быть нулем. Поэтому x in (-inf; 1) U (5; +inf) . Это соответствует решению A. Установим итоговое соответствие: 1 — B 2 — D 3 — C 4 — A Ответ: 4132

BDCA

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Неравенства:
1) $lo g_{4} x > 0$
2) $4^{- x + 7} > 16$
3) $\frac{x - 1}{x - 5} < 0$
4) $\frac{1}{( x - 5 ) ( x - 1 )} > 0$

Решения:
A) $(- \infty; 1) \cup (5; + \infty)$
B) $(1; + \infty)$
C) $(1; 5)$
D) $(- \infty; 5)$

#13633Средне

Задача #13633

Решение неравенств•1 балл•6–21 минута

Задача #13633

Решение неравенств•1 балл•6–21 минута

Не уверен, правильно ли решил?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Введите ответ или опишите решение, затем нажмите «Проверить» - ИИ проверит и объяснит ошибки. Можете прикрепить фото и/или нарисовать что то на доске.

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

Раздел

Алгебра

Тип задачи№18 Неравенства

ТемаРешение неравенств

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Теги

Метод интерваловПоказательные неравенстваРациональные неравенстваЛогарифмические неравенства

Задача #13633

Задача #13633

Условие

Ответ

Решение

Информация