Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: 2^x 2 0,5^x 2 0,5^x 2 2^x 2 Решения: A. (-inf; -1] B. (-inf; 1] C. [1; +inf) D. [-1; +inf)
Рассмотрим каждое неравенство, используя свойства показательной функции y = a^x : Если основание a > 1 , функция возрастает, и неравенство a^x a^y равносильно x y . Если основание 0 < a < 1 , функция убывает, и неравенство a^x a^y равносильно x y . Решим каждое неравенство по отдельности: Неравенство 2^x 2 . Основание 2 > 1 , поэтому: 2^x 2^1 => x 1 Решение: x in [1; +inf) , что соответствует варианту C. Неравенство 0,5^x 2 . Основание 0,5 < 1 . Запишем 0,5 = 2^(-1) , тогда: 2^(-x) 2^1 Так как основание 2 > 1 , имеем -x 1 , откуда x -1 . Решение: x in (-inf; -1] , что соответствует варианту A. Неравенство 0,5^x 2 . Аналогично: 2^(-x) 2^1 => -x 1 => x -1 Решение: x in [-1; +inf) , что соответствует варианту D. Неравенство 2^x 2 . Основание 2 > 1 , поэтому: 2^x 2^1 => x 1 Решение: x in (-inf; 1] , что соответствует варианту B. Таким образом, устанавливаем соответствие: 1 — C, 2 — A, 3 — D, 4 — B. Ответ: 1 — C, 2 — A, 3 — D, 4 — B.
C A D B