Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: 1. _4 x > 0 2. 4^(-x+7) > 16 3. (x-1)/(x-5) < 0 4. (1)/((x-5)(x-1)) > 0 Решения: A. (-inf; 1) U (5; +inf) B. (1; +inf) C. (1; 5) D. (-inf; 5)

Решим каждое неравенство отдельно. 1. Неравенство _4 x > 0. Область определения: x > 0. Поскольку основание логарифма 4 > 1, логарифмическая функция возрастает, поэтому: x > 4^0, x > 1. С учётом области определения получаем x in (1; +inf), что соответствует варианту B. 2. Неравенство 4^(-x+7) > 16. Заметим, что 16 = 4^2. Перепишем неравенство: 4^(-x+7) > 4^2. Так как основание 4 > 1, функция возрастает, и знак неравенства сохраняется: -x + 7 > 2, -x > -5, x < 5. Решение: (-inf; 5), что соответствует варианту D. 3. Неравенство (x-1)/(x-5) < 0. Решим методом интервалов. Найдём точки, в которых числитель или знаменатель равны нулю: x = 1 и x = 5. Эти точки разбивают числовую прямую на интервалы. Определим знак дроби на каждом из них: - при x = 0: (0-1)/(0-5) = (1)/(5) > 0; - при x = 2: (2-1)/(2-5) = -(1)/(3) < 0; - при x = 6: (6-1)/(6-5) = 5 > 0. Нам подходит интервал, где выражение отрицательно: (1; 5). Это вариант C. 4. Неравенство (1)/((x-5)(x-1)) > 0. Так как числитель положителен (1 > 0), знак всей дроби совпадает со знаком знаменателя: (x-5)(x-1) > 0. Это квадратичное неравенство с корнями x = 1 и x = 5. График соответствующей функции — парабола, ветви которой направлены вверх. Значения больше нуля достигаются на интервалах: (-inf; 1) U (5; +inf), что соответствует варианту A. Установим итоговое соответствие: 1 — B 2 — D 3 — C 4 — A Ответ: BDCA

BDCA