Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: 1. ((x-2)^2)/(x-1) < 0 2. 2^(-x) < 0,5 3. _2 x > 1 4. (x-1)(x-2) < 0 Решения: A. 1 < x < 2 B. x > 1 C. x > 2 D. x < 1

1. Решим неравенство ((x-2)^2)/(x-1) < 0 . Числитель (x-2)^2 всегда неотрицателен и равен нулю при x = 2 . Знаменатель x-1 может быть положительным или отрицательным. Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки. Поскольку числитель 0 , для отрицательности нужно, чтобы числитель был положительным (т. е. x != 2 ) и знаменатель отрицательным (т. е. x < 1 ). Также x = 1 не входит в ОДЗ. Таким образом, решение: x < 1 , что соответствует варианту D. 2. Решим неравенство 2^(-x) < 0,5 . Заметим, что 0,5 = 2^(-1) . Неравенство принимает вид: 2^(-x) < 2^(-1). Показательная функция с основанием 2 > 1 возрастает, поэтому -x < -1 . Умножая на -1 и меняя знак неравенства, получаем x > 1 . Это соответствует варианту B. 3. Решим неравенство _2 x > 1 . Так как _2 2 = 1 и логарифмическая функция с основанием 2 > 1 возрастает, имеем x > 2 . Это соответствует варианту C. 4. Решим неравенство (x-1)(x-2) < 0 . Корни выражения: x = 1 и x = 2 . Квадратичная функция с положительным старшим коэффициентом отрицательна между корнями. Следовательно, решение: 1 < x < 2 , что соответствует варианту A. Ответ: 1 — D, 2 — B, 3 — C, 4 — A.

DBCA