Задача №13616

На координатной прямой отмечены точки $A,B,C$ и $D\text{.}$

Число $m$ равно ${\log }_{2}5\text{.}$

Установите соответствие между указанными точками и числами в правом столбце:

1) $m-2$
2) $m^2$
3) $4-m$
4) $\frac{6}{m}$

В ответе запишите цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: АБВГ.

Оценим значение числа $m={\log }_{2}5\text{.}$ Так как $4<5<8\text{,}$ то есть $2^2<5<2^3\text{,}$ то:

$${\log }_{2}4<{\log }_{2}5<{\log }_{2}8\Rightarrow 2<m<3.$$

Приближённо $m\approx 2,3\text{.}$

Оценим каждое из предложенных выражений:

1) $m-2\text{:}$
Так как $2<m<3\text{,}$ получаем:

$$2-2<m-2<3-2\Rightarrow 0<m-2<1.$$

В интервале $(0;1)$ находится точка $A\text{.}$ Соответствие: $A$ — 1.

2) $m^2\text{:}$
Так как $2<m<3\text{,}$ то $4<m^2<9\text{.}$ Для более точной оценки возведём в квадрат приближённое значение: $2,3^2=5,29\text{.}$ Это число лежит в интервале $(5;6)\text{,}$ где расположена точка $D\text{.}$ Соответствие: $D$ — 2.

3) $4-m\text{:}$
Так как $2<m<3\text{,}$ то:

$$-3<-m<-2\Rightarrow 4-3<4-m<4-2\Rightarrow 1<4-m<2.$$

В интервале $(1;2)$ находится точка $B\text{.}$ Соответствие: $B$ — 3.

4) $\frac{6}{m}\text{:}$
Так как $2<m<3\text{,}$ то:

$$\frac{1}{3}<\frac{1}{m}<\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{6}{3}<\frac{6}{m}<\frac{6}{2}\Rightarrow 2<\frac{6}{m}<3.$$

В интервале $(2;3)$ находится точка $C\text{.}$ Соответствие: $C$ — 4.

Получаем итоговую последовательность цифр: 1342.