Задача №13610

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

Числа:
1. $\sqrt{7}+2\sqrt{2}$
2. $\sqrt{7}:\sqrt{2}$
3. $2\sqrt{7}-\sqrt{2}$
4. $(\sqrt{2}{)}^3$

Отрезки:
A. $[1;2]$
B. $[2;3]$
C. $[3;4]$
D. $[5;6]$

1. Оценим квадратные корни: $\sqrt{2}\approx 1,414\text{,}$ $\sqrt{7}\approx 2,646\text{.}$ Для определения отрезка достаточно грубых оценок.

Для числа $\sqrt{7}+2\sqrt{2}\text{:}$

$$\sqrt{7}\in (2,6;2,7),2\sqrt{2}\in (2,8;2,9).$$

Следовательно, сумма попадает в интервал $(5,4;5,6)\text{,}$ что соответствует отрезку D $[5;6]\text{.}$

Для числа $\sqrt{7}:\sqrt{2}=\sqrt{\frac{7}{2}}=\sqrt{3,5}\text{:}$

$$1^2=1<3,5<4=2^2$$

Поскольку $1<\sqrt{3,5}<2\text{,}$ число лежит в отрезке A $[1;2]\text{.}$

Для числа $2\sqrt{7}-\sqrt{2}\text{:}$

$$2\sqrt{7}\approx 5,292,\sqrt{2}\approx 1,414.$$

Разность составляет примерно $3,878\text{,}$ что находится в промежутке между $3$ и $4\text{,}$ поэтому это отрезок C $[3;4]\text{.}$

Для числа $(\sqrt{2}{)}^3=2\sqrt{2}\text{:}$
$2\sqrt{2}\approx 2,828\text{,}$ что находится между $2$ и $3\text{,}$ следовательно, это отрезок B $[2;3]\text{.}$

Таким образом, соответствие: 1 — D, 2 — A, 3 — C, 4 — B.

Ответ: 1 — D, 2 — A, 3 — C, 4 — B.