Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: _2(x - 1) < 1 3^(-x) > (1)/(3) (x - 1)/((x - 3)^2) > 0 (x - 3)(x - 1) > 0 Решения: A. (-inf; 1) U (3; +inf) B. (1; 3) U (3; +inf) C. (1; 3) D. (-inf; 1)
Решим каждое неравенство последовательно: _2(x - 1) < 1 Область допустимых значений (ОДЗ): x - 1 > 0 => x > 1 . Так как основание логарифма 2 > 1 , логарифмическая функция возрастает. Представим единицу как _2 2 : _2(x - 1) < _2 2 => x - 1 < 2 => x < 3 С учётом ОДЗ получаем: 1 < x < 3 . Это соответствует решению C. 3^(-x) > (1)/(3) Представим правую часть в виде степени: (1)/(3) = 3^(-1) . 3^(-x) > 3^(-1) Так как основание степени 3 > 1 , знак неравенства для показателей сохраняется: -x > -1 => x < 1 Это соответствует решению D. (x - 1)/((x - 3)^2) > 0 Знаменатель (x - 3)^2 всегда положителен при x != 3 . Значит, знак дроби совпадает со знаком числителя: x - 1 > 0 => x > 1 При этом необходимо исключить точку, в которой знаменатель равен нулю: x != 3 . Таким образом, x in (1; 3) U (3; +inf) . Это соответствует решению B. (x - 3)(x - 1) > 0 Это квадратное неравенство. Корни соответствующего уравнения: x = 1 и x = 3 . Парабола y = (x - 3)(x - 1) направлена ветвями вверх, поэтому значения выражения положительны вне интервала корней: x < 1 или x > 3 Это соответствует решению A. Сопоставим неравенства и решения: 1 — C 2 — D 3 — B 4 — A Ответ: 3421
CDBA