Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: 2^x 0,5 0,5^x 0,5 0,5^x 0,5 2^x 0,5 Решения: A. x -1 B. x 1 C. x 1 D. x -1
Решим каждое из показательных неравенств, используя свойства монотонности показательной функции. 2^x 0,5 Приведём обе части к основанию 2. Так как 0,5 = (1)/(2) = 2^(-1) , получаем: 2^x 2^(-1) Поскольку основание 2 > 1 , показательная функция y = 2^t является возрастающей. Значит, знак неравенства для показателей сохраняется: x -1 Это решение соответствует пункту D. 0,5^x 0,5 Это неравенство вида 0,5^x 0,5^1 . Поскольку основание 0 < 0,5 < 1 , показательная функция y = 0,5^t является убывающей. Значит, знак неравенства для показателей меняется на противоположный: x 1 Это решение соответствует пункту B. 0,5^x 0,5 Это неравенство вида 0,5^x 0,5^1 . Поскольку основание 0,5 < 1 , знак неравенства для показателей меняется на противоположный: x 1 Это решение соответствует пункту C. 2^x 0,5 Приведём к основанию 2: 2^x 2^(-1) Поскольку основание 2 > 1 , знак неравенства сохраняется: x -1 Это решение соответствует пункту A. Ответ: 1 — D, 2 — B, 3 — C, 4 — A.
DBCA