Задача №13583

Установите соответствие между неравенствами и их решениями:

1. $x^2-5x-6⩽0$
2. $x^2-5x+6⩾0$
3. $x^2+5x+6⩾0$
4. $x^2+5x-6⩽0$

A. $[-1;6]$
B. $(-\infty ;-3]\cup [-2;+\infty )$
C. $(-\infty ;2]\cup [3;+\infty )$
D. $[-6;1]$

Решим каждое неравенство методом интервалов.

1. $x^2-5x-6⩽0$
Найдём корни уравнения $x^2-5x-6=0\text{.}$ По теореме Виета:

$$x_1+x_2=5,x_1\cdot x_2=-6\Rightarrow x_1=6,x_2=-1$$

Разложим на множители: $(x-6)(x+1)⩽0\text{.}$ Решением является отрезок между корнями: $[-1;6]\text{.}$ Это соответствует пункту A.

2. $x^2-5x+6⩾0$
Найдём корни уравнения $x^2-5x+6=0\text{.}$ По теореме Виета:

$$x_1+x_2=5,x_1\cdot x_2=6\Rightarrow x_1=3,x_2=2$$

Разложим на множители: $(x-3)(x-2)⩾0\text{.}$ Решением является объединение лучей: $(-\infty ;2]\cup [3;+\infty )\text{.}$ Это соответствует пункту C.

3. $x^2+5x+6⩾0$
Найдём корни уравнения $x^2+5x+6=0\text{.}$ По теореме Виета:

$$x_1+x_2=-5,x_1\cdot x_2=6\Rightarrow x_1=-3,x_2=-2$$

Разложим на множители: $(x+3)(x+2)⩾0\text{.}$ Решением является объединение лучей: $(-\infty ;-3]\cup [-2;+\infty )\text{.}$ Это соответствует пункту B.

4. $x^2+5x-6⩽0$
Найдём корни уравнения $x^2+5x-6=0\text{.}$ По теореме Виета:

$$x_1+x_2=-5,x_1\cdot x_2=-6\Rightarrow x_1=-6,x_2=1$$

Разложим на множители: $(x+6)(x-1)⩽0\text{.}$ Решением является отрезок между корнями: $[-6;1]\text{.}$ Это соответствует пункту D.

Сопоставим результаты:
1 — A
2 — C
3 — B
4 — D

Ответ: 1324