Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: 1. (x - 1)^2(x - 4) < 0 2. (x - 1)/(x - 4) > 0 3. (x - 1)(x - 4) < 0 4. ((x - 4)^2)/(x - 1) > 0 Решения: A. (-∞; 1) U (4; +∞) B. (1; 4) U (4; +∞) C. (-∞; 1) U (1; 4) D. (1; 4)

Решим каждое неравенство методом интервалов: 1. (x - 1)^2(x - 4) < 0 Множитель (x - 1)^2 всегда неотрицателен и обращается в нуль при x = 1 . Чтобы произведение было отрицательным, необходимо, чтобы второй множитель был меньше нуля: x - 4 < 0 => x < 4 При этом выражение не может быть равно нулю, поэтому исключаем точку x = 1 . Решение: x in (-∞; 1) U (1; 4) . Это соответствует варианту C. 2. (x - 1)/(x - 4) > 0 Корни числителя и знаменателя: x = 1 и x = 4 . Отметим их на числовой прямой и определим знаки выражения на интервалах: 1. На (-∞; 1) : (-)/(-) > 0 (подходит) 2. На (1; 4) : (+)/(-) < 0 3. На (4; +∞) : (+)/(+) > 0 (подходит) Решение: x in (-∞; 1) U (4; +∞) . Это соответствует варианту A. 3. (x - 1)(x - 4) < 0 Это квадратичное неравенство. Корни соответствующего уравнения: x = 1 и x = 4 . Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх. Отрицательные значения функция принимает между корнями. Решение: x in (1; 4) . Это соответствует варианту D. 4. ((x - 4)^2)/(x - 1) > 0 Множитель (x - 4)^2 всегда неотрицателен и обращается в нуль при x = 4 . Чтобы дробь была положительной, знаменатель должен быть больше нуля: x - 1 > 0 => x > 1 При этом числитель не может быть равен нулю, поэтому исключаем точку x = 4 . Решение: x in (1; 4) U (4; +∞) . Это соответствует варианту B. Запишем полученное соответствие: 1 — C 2 — A 3 — D 4 — B Ответ: 2413

CADB