Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: 1) ((x-2)^2)/(x-1) < 0 2) 2^(-x) < (1)/(2) 3) _2 x > 1 4) (x-1)(x-2) < 0 Решения: A) (1; +inf) B) (1; 2) C) (2; +inf) D) (-inf; 1)

Решим каждое неравенство по отдельности: 1) ((x-2)^2)/(x-1) < 0 Числитель (x-2)^2 всегда неотрицателен и равен нулю при x = 2 . Чтобы дробь была строго меньше нуля, числитель должен быть положителен (то есть x != 2 ), а знаменатель — отрицателен: x - 1 < 0 => x < 1 Условие x != 2 при x < 1 выполняется. Таким образом, решением является интервал (-inf; 1) , что соответствует варианту D. 2) 2^(-x) < (1)/(2) Представим правую часть как степень с основанием 2: 2^(-x) < 2^(-1) Так как основание 2 > 1 , показательная функция возрастает, поэтому: -x < -1 => x > 1 Решением является интервал (1; +inf) , что соответствует варианту A. 3) _2 x > 1 Запишем правую часть в виде логарифма: _2 x > _2 2 Так как основание логарифма 2 > 1 , функция возрастает. С учётом области определения ( x > 0 ) получаем: x > 2 Решением является интервал (2; +inf) , что соответствует варианту C. 4) (x-1)(x-2) < 0 Это квадратичное неравенство. Графиком функции f(x) = (x-1)(x-2) является парабола, ветви которой направлены вверх, а точки пересечения с осью абсцисс — 1 и 2. Отрицательные значения функция принимает между корнями: 1 < x < 2 Решением является интервал (1; 2) , что соответствует варианту B. Сопоставим результаты: 1 — D, 2 — A, 3 — C, 4 — B. Ответ: 4132

4132