Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: 1. (x - 2)^2(x - 4) < 0 2. ((x - 4)^2)/(x - 2) > 0 3. (x - 2)(x - 4) < 0 4. (x - 2)/(x - 4) > 0 Решения: A. (-inf; 2) U (2; 4) B. (-inf; 2) U (4; +inf) C. (2; 4) D. (2; 4) U (4; +inf)

Решим каждое неравенство методом интервалов и сопоставим результаты с предложенными вариантами решений. 1. (x - 2)^2(x - 4) < 0 Выражение (x - 2)^2 всегда неотрицательно и равно нулю при x = 2 . Для того чтобы произведение было строго меньше нуля, множитель x - 4 должен быть отрицательным, а множитель (x - 2)^2 не должен быть равен нулю: cases x - 4 < 0, x - 2 != 0 cases => cases x < 4, x != 2. cases Решение: x in (-inf; 2) U (2; 4) . Это соответствует варианту A. 2. ((x - 4)^2)/(x - 2) > 0 Выражение (x - 4)^2 всегда неотрицательно и равно нулю при x = 4 . Дробь положительна, если знаменатель положителен, а числитель не равен нулю: cases x - 2 > 0, x - 4 != 0 cases => cases x > 2, x != 4. cases Решение: x in (2; 4) U (4; +inf) . Это соответствует варианту D. 3. (x - 2)(x - 4) < 0 Это квадратичное неравенство. Корни соответствующего уравнения: x_1 = 2 , x_2 = 4 . Графиком функции y = (x - 2)(x - 4) является парабола, ветви которой направлены вверх. Значения функции отрицательны между корнями. Решение: x in (2; 4) . Это соответствует варианту C. 4. (x - 2)/(x - 4) > 0 Дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Это равносильно неравенству (x - 2)(x - 4) > 0 при условии x != 4 . Значения выражения положительны вне интервала между корнями x = 2 и x = 4 . Решение: x in (-inf; 2) U (4; +inf) . Это соответствует варианту B. Таким образом, получаем соответствие: 1 — A 2 — D 3 — C 4 — B Ответ: 1A2D3C4B

ADCB